Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês poderão utilizar o limite fundamental lim x 0 sin xx=1.
(d) lim x 0 sen^2(x)x^4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O problema pede para calcular o limite de quando se aproxima de 0. Estamos lidando com limites em Cálculo, e vamos precisar usar a famosa regra que diz que .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para valores de sin^2(x) approx x^2 bem pequenos, podemos aproximar o seno de pela própria . Ou seja, . Então, se elevarmos ambos os lados ao quadrado, temos:

Passo 3

Agora, substituímos essa aproximação na expressão original do limite:
sin^2(x)x^4 approx x^2x^4 = 1x^2

Passo 4

Observando limx 0 1x^2 = +infty , podemos ver que conforme se aproxima de 0, o denominador fica cada vez menor, fazendo com que toda a fração cresça sem limites. Portanto:

Resposta

limx 0 sin^2(x)x^4 = +infty

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