Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês poderão utilizar o limite fundamental
.
(d)
Obs.: Quando for possível, vocês poderão utilizar o limite fundamental
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O problema pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Estamos lidando com limites em Cálculo, e vamos precisar usar a famosa regra que diz que
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para valores de
bem pequenos, podemos aproximar o seno de
pela própria
. Ou seja,
. Então, se elevarmos ambos os lados ao quadrado, temos:
Passo 3
Agora, substituímos essa aproximação na expressão original do limite:
Passo 4
Observando
, podemos ver que conforme
se aproxima de 0, o denominador
fica cada vez menor, fazendo com que toda a fração cresça sem limites. Portanto:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês poderão utilizar o limite fundamental .
(e)
Obs.: Quando for possível, vocês poderão utilizar o limite fundamental
(e)
Suponha que a função
é contínua em
e que sua derivada
é de ordem exponencial. Mostre que
é de ordem exponencial.
Calcule os limites a seguir:
(a)
(a)
Analise se as afirmaçóes abaixo sâo verdadeiras ou falsas. Justifique seus argumentos, exibindo contra-exemplos para as afirmações falsas ou provando as afirmações verdadeiras.
(o) A série é convergente e sua soma é igual a
.
(o) A série