Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês poderão utilizar o limite fundamental .
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O problema pede para calcular o limite de quando se aproxima de 0. Estamos lidando com limites em Cálculo, e vamos precisar usar a famosa regra que diz que .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para valores de bem pequenos, podemos aproximar o seno de pela própria . Ou seja, . Então, se elevarmos ambos os lados ao quadrado, temos:

Passo 3

Agora, substituímos essa aproximação na expressão original do limite:

Passo 4

Observando , podemos ver que conforme se aproxima de 0, o denominador fica cada vez menor, fazendo com que toda a fração cresça sem limites. Portanto:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês poderão utilizar o limite fundamental .
(e)
Suponha que a função é contínua em e que sua derivada é de ordem exponencial. Mostre que é de ordem exponencial.
Calcule os limites a seguir:
(a)
Analise se as afirmaçóes abaixo sâo verdadeiras ou falsas. Justifique seus argumentos, exibindo contra-exemplos para as afirmações falsas ou provando as afirmações verdadeiras.
(o) A série é convergente e sua soma é igual a .