Calcule os limites a seguir: lim x +infty 11+2^1 / x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim x +infty 11+2^1 / x. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, especificamente no estudo de limites. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando a variável tende ao infinito e como manipular expressões exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da expressão que está no expoente, que é 2^1/x. Sabemos que quando x cresce e tende ao infinito, o valor de 1/x fica cada vez menor, ou seja, 1/x 0 quando x +infty.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece com 2^1/x quando 1/x tende a zero. Lembrando que qualquer número diferente de zero elevado a zero é igual a 1. Portanto:
limx +infty 2^1/x = 2^0 = 1

Passo 4

Com isso, podemos substituir na expressão original o limite de 2^1/x por 1:
lim x +infty 11+2^1 / x = 11 + 1 = 12

Resposta

O limite é 12.

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