Calcule os limites a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que o exercício pediu:
Aqui, estamos trabalhando com limites, que é uma parte importante do cálculo. Para resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre substituição direta e simplificação de expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
Numerador:
Denominador:
Então, a gente tem uma forma indeterminada . Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Quando encontramos uma forma indeterminada como , uma boa estratégia é fatorar o numerador e o denominador e ver se tem algum fator comum que a gente pode cancelar.
Vamos fatorar o numerador :
Procuramos dois números que multiplicados dão 6 e somados dão -7. Esses números são -1 e -6.
Então:
Agora, vamos fatorar o denominador . Para isso, podemos tentar encontrar uma raiz do polinômio. Sabemos que é uma raiz porque substituindo:
Então, é um fator. Vamos dividir o polinômio por usando a divisão polinomial ou a regra de Ruffini:
Agora, vamos fatorar :
Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão 1. Esses números são 2 e -1.
Então:
Portanto,

Passo 4

Agora que fatoramos tanto o numerador quanto o denominador, vamos reescrever a expressão original:
Perceba que temos um no numerador e no denominador. Podemos cancelar um desses fatores:

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora podemos substituir sem obter uma forma indeterminada:
Isso significa que o limite tende a (menor infinito), pois o denominador está se aproximando de zero e o numerador é negativo.

Resposta

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