Calcule os limites a seguir: lim x +infty(2 x^5+4 x^2-3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que você me mandou: . Esse exercício é da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de um polinômio se comportam quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os termos do polinômio: , e . Quando vai para o infinito, os termos de maior grau (a potência de mais alta) têm mais peso na determinação do limite. Aqui, o termo de maior grau é .

Passo 3

Como é o termo dominante, os demais termos ( e ) se tornam insignificantes em comparação quando cresce demais. Portanto, o comportamento do polinômio para muito grande é basicamente governado por .

Passo 4

Agora, vemos que o coeficiente de é positivo (+2) e a potência é ímpar (5). Isso significa que, conforme tende ao infinito positivo, também tende ao infinito positivo. Não há nada que contrarie esse comportamento, então o limite todo vai para mais infinito.

Resposta

lim x +infty(2 x^5+4 x^2-3) = +infty

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