Calcule os limites a seguir:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no cálculo, especificamente ao comportamento de funções polinomiais quando
tende ao infinito negativo. Para resolver, precisamos identificar qual termo do polinômio domina à medida que
aumenta em magnitude.
Passo 2
Primeiro, observe que a função dada é um polinômio de terceiro grau:
. Em polinômios, conforme
tende ao infinito (positivo ou negativo), o termo de maior grau é o que mais influencia o comportamento da função.
Passo 3
Identificamos que o termo de maior grau aqui é
. Portanto, para encontrar o limite quando
tende a
, podemos focar nesse termo, pois os demais termos (
,
,
) tornam-se insignificantes em comparação.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite do termo dominante:
Quando
tende a
,
também tende a
(pois um número negativo elevado a uma potência ímpar continua negativo). Multiplicando por 4, que é positivo, o resultado permanece
.
Passo 5
Portanto, o limite completo é igual ao limite do termo dominante:
Resposta
O limite é
.
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