Calcule os limites a seguir:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no cálculo, especificamente ao comportamento de funções polinomiais quando tende ao infinito negativo. Para resolver, precisamos identificar qual termo do polinômio domina à medida que aumenta em magnitude.

Passo 2

Primeiro, observe que a função dada é um polinômio de terceiro grau: . Em polinômios, conforme tende ao infinito (positivo ou negativo), o termo de maior grau é o que mais influencia o comportamento da função.

Passo 3

Identificamos que o termo de maior grau aqui é . Portanto, para encontrar o limite quando tende a , podemos focar nesse termo, pois os demais termos ( , , ) tornam-se insignificantes em comparação.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite do termo dominante:
Quando tende a , também tende a (pois um número negativo elevado a uma potência ímpar continua negativo). Multiplicando por 4, que é positivo, o resultado permanece .

Passo 5

Portanto, o limite completo é igual ao limite do termo dominante:

Resposta

O limite é .

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