Calcule os limites a seguir: lim x -infty(4 x^3-2 x^2+x-5)

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x -infty(4 x^3-2 x^2+x-5). Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no cálculo, especificamente ao comportamento de funções polinomiais quando x tende ao infinito negativo. Para resolver, precisamos identificar qual termo do polinômio domina à medida que x aumenta em magnitude.

Passo 2

Primeiro, observe que a função dada é um polinômio de terceiro grau: 4x^3 - 2x^2 + x - 5. Em polinômios, conforme x tende ao infinito (positivo ou negativo), o termo de maior grau é o que mais influencia o comportamento da função.

Passo 3

Identificamos que o termo de maior grau aqui é 4x^3. Portanto, para encontrar o limite quando x tende a -infty, podemos focar nesse termo, pois os demais termos ( -2x^2, x, -5) tornam-se insignificantes em comparação.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite do termo dominante:
limx -infty 4x^3
Quando x tende a -infty, x^3 também tende a -infty (pois um número negativo elevado a uma potência ímpar continua negativo). Multiplicando por 4, que é positivo, o resultado permanece -infty.

Passo 5

Portanto, o limite completo é igual ao limite do termo dominante:
lim x -infty(4 x^3-2 x^2+x-5) = limx -infty 4x^3 = -infty

Resposta

O limite é -infty.

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