Calcule as seguintes integrais indefinidas utilizam o Método da Integração por Partes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular a integral indefinida usando o Método da Integração por Partes. Esse método é uma técnica de cálculo que nos ajuda a integrar produtos de funções, dividindo-as em partes mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Precisamos escolher quais partes da nossa integral serão e . Geralmente, escolhemos como a função que simplifica quando derivada e como a parte restante.
Aqui, vou escolher:

Passo 3

Aplicando a fórmula da integração por partes:

Passo 4

Agora, precisamos resolver a integral . Vamos aplicar novamente a integração por partes.
Escolhendo:
Aplicando a fórmula:

Passo 5

A integral é direta:
Então, voltando:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão anterior:

Resposta

A integral é igual a:
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Achar uma representação por meio de série de potências da função, calcular a integral indefinida como una série de potências e determinar o intervalo de convergência.
Determine a série de Taylor gerada pela em
Calcule as seguintes integrais definidas.
Calcule os limites a seguir: