Calcule as seguintes integrais indefinidas utilizam o Método da Integração por Partes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular a integral indefinida
usando o Método da Integração por Partes. Esse método é uma técnica de cálculo que nos ajuda a integrar produtos de funções, dividindo-as em partes mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. Geralmente, escolhemos
como a função que simplifica quando derivada e
como a parte restante.
Aqui, vou escolher:
Passo 3
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a integral
. Vamos aplicar novamente a integração por partes.
Escolhendo:
Aplicando a fórmula:
Passo 5
A integral
é direta:
Então, voltando:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão anterior:
Resposta
A integral
é igual a:
Onde
é a constante de integração.
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Achar uma representação por meio de série de potências da função, calcular a integral indefinida como una série de potências e determinar o intervalo de convergência.
Determine a série de Taylor gerada pela
em
Calcule as seguintes integrais definidas.
Calcule os limites a seguir: