Encontre as transformadas de Laplace das seguintes funções.
são constantes). Dica: use a propriedade da linearidade para encontrar a solução de algumas das funções dadas. (vale 0,8 pontos).
Passo 1
O exercício pede para encontrar a Transformada de Laplace da função
. Vamos usar o conteúdo de Transformadas de Laplace, especificamente a propriedade da linearidade, que nos ajuda a decompor funções mais complexas em partes mais simples para facilitar a transformação.
Passo 2
Primeiro, observamos que a função
pode ser reescrita como
. Aqui,
é uma constante multiplicativa, pois
é constante.
Passo 3
A Transformada de Laplace de uma função constante multiplicando uma função é igual à constante multiplicada pela Transformada de Laplace da função. Ou seja,
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a Transformada de Laplace de
. Sabemos que
onde
é uma constante. Neste caso,
.
Passo 5
Substituindo
na fórmula, temos
Passo 6
Finalmente, multiplicamos pela constante
:
Resposta
A Transformada de Laplace de
é
.
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