Calcule os limites a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Esse exercício está na área de Cálculo de Limites, especificamente lidando com funções envolvendo raízes. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e facilitar o cálculo desse limite.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar o numerador . Uma técnica útil aqui é a racionalização, que consiste em eliminar a raiz do numerador multiplicando por uma expressão conjugada.

Passo 3

Multiplicamos o numerador e o denominador pela expressão conjugada :

Passo 4

No numerador, aplicamos a identidade :
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, podemos simplificar o termo do numerador e denominador:

Passo 6

Com a expressão simplificada, agora substituímos :

Resposta

O limite é .

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Calcule os limites a seguir:
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a produção dobrará se as quantidades de trabalho e a de capital investido forem dobradas. Determine se isso também é verdade para uma função de produção genérica