Calcule os limites a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Esse exercício está na área de Cálculo de Limites, especificamente lidando com funções envolvendo raízes. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e facilitar o cálculo desse limite.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar o numerador
. Uma técnica útil aqui é a racionalização, que consiste em eliminar a raiz do numerador multiplicando por uma expressão conjugada.
Passo 3
Multiplicamos o numerador e o denominador pela expressão conjugada
:
Passo 4
No numerador, aplicamos a identidade
:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos simplificar o termo
do numerador e denominador:
Passo 6
Com a expressão simplificada, agora substituímos
:
Resposta
O limite é
.
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