Encontre as transformadas de Laplace das seguintes funções.
são constantes). Dica: use a propriedade da linearidade para encontrar a solução de algumas das funções dadas. (vale 0,8 pontos).
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace da função
. A matéria envolvida aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta usada para transformar funções do tempo para o domínio da frequência. Para resolver, vamos usar a propriedade da linearidade, que facilita a transformação de funções que são combinações lineares de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a transformada de Laplace. A transformada de Laplace de uma função
é dada por:
Passo 3
A propriedade da linearidade nos diz que a transformada de Laplace de uma soma de funções é igual à soma das transformadas de Laplace dessas funções. Ou seja:
Aplicando isso na nossa função
, temos:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as transformadas individuais.
Sabemos que:
Para
:
E para
:
Passo 5
Substituindo essas transformadas na expressão que obtivemos: