Encontre as transformadas de Laplace das seguintes funções. a, b, k, omega, theta são constantes). Dica: use a propriedade da linearidade para encontrar a solução de algumas das funções dadas. (vale 0,8 pontos).
t^2 - 2t

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace da função . A matéria envolvida aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta usada para transformar funções do tempo para o domínio da frequência. Para resolver, vamos usar a propriedade da linearidade, que facilita a transformação de funções que são combinações lineares de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a transformada de Laplace. A transformada de Laplace de uma função é dada por:

Passo 3

A propriedade da linearidade nos diz que a transformada de Laplace de uma soma de funções é igual à soma das transformadas de Laplace dessas funções. Ou seja:
Aplicando isso na nossa função , temos:

Passo 4

Agora, vamos encontrar as transformadas individuais.
Sabemos que:
Para :
E para :

Passo 5

Substituindo essas transformadas na expressão que obtivemos:

Resposta

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