Calcule os limites a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 da expressão
. Isso envolve o conceito de limites, que é uma parte importante do cálculo. Vamos precisar simplificar essa fração para encontrar o valor final.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Isso nos dá uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão de outra maneira.
Passo 3
Para resolver essa indeterminação, vamos racionalizar o numerador e o denominador. Isso ajuda a simplificar as raízes. Vamos multiplicar o numerador e o denominador pelos conjugados apropriados.
Para o numerador
, o conjugado é
:
Para o denominador
, usamos a identidade
:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pelos conjugados que encontramos:
Passo 5
Simplificando
, a expressão fica:
Agora, substituímos
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Faça um esboço do gráfico da função
dada e encontre, se existir, cada um dos limites
e
; se não existir, indique a razão disto.
Calcule, caso existam, os seguintes limites laterais:
(i) em que
(i)
Determine as assíntotas verticais e horizontais, caso existam, da função
cuja expressão é dada abaixo, definida no maior domínio possível
Calcule os limites a seguir:
.