Calcule os limites a seguir: lim x 1 1-raizx1-raiz[3]x

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. Precisamos calcular o limite quando se aproxima de 1 da expressão . Isso envolve o conceito de limites, que é uma parte importante do cálculo. Vamos precisar simplificar essa fração para encontrar o valor final.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 1 - raiz11 - raiz[3]1 = 1 - 11 - 1 = 00 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Isso nos dá uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão de outra maneira.

Passo 3

Para resolver essa indeterminação, vamos racionalizar o numerador e o denominador. Isso ajuda a simplificar as raízes. Vamos multiplicar o numerador e o denominador pelos conjugados apropriados.
Para o numerador (1 - raizx)(1 + raizx) = 1 - x , o conjugado é (1 - raiz[3]x)(1 + raiz[3]x + (raiz[3]x)^2) = 1 - x :
Para o denominador , usamos a identidade :

Passo 4

Agora, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pelos conjugados que encontramos:
1 - raizx1 - raiz[3]x times 1 + raizx1 + raizx times 1 + raiz[3]x + (raiz[3]x)^21 + raiz[3]x + (raiz[3]x)^2 = (1 - x)(1 - x) times 1 + raizx1 + raiz[3]x + (raiz[3]x)^2

Passo 5

Simplificando 1 times 1 + raizx1 + raiz[3]x + (raiz[3]x)^2 = 1 + raizx1 + raiz[3]x + (raiz[3]x)^2 , a expressão fica:
1 + raiz11 + raiz[3]1 + (raiz[3]1)^2 = 1 + 11 + 1 + 1 = 23
Agora, substituímos :

Resposta

O limite é .

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