Faça um esboço do gráfico da função
dada e encontre, se existir, cada um dos limites
e
; se não existir, indique a razão disto.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O exercício pede para a gente desenhar o gráfico da função
definida por partes e encontrar os limites laterais e o limite geral quando
se aproxima de
. Para isso, vamos precisar entender o que são funções definidas por partes e como calcular limites laterais. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Ela é definida de duas maneiras diferentes dependendo do valor de
:
Isso significa que, para valores de
menores ou iguais a 2, a função segue a equação
, e para valores maiores que 2, segue
.
Passo 3
Vamos esboçar o gráfico dessa função. Para
, plotamos a parábola
. Para
, plotamos a reta
. O ponto importante é
, onde as duas definições se encontram.
Passo 4
Agora, vamos calcular os limites laterais em
.
Limite pela esquerda (
):
Aqui, usamos a parte da função para
:
Limite pela direita (
):
Aqui, usamos a parte da função para
:
Passo 5
Finalmente, vamos determinar o limite geral
. Como os limites laterais são iguais:
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola para
e uma reta para
, com ambos os segmentos se encontrando em
. Os limites são: