Calcule os limites a seguir:
.
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse problema envolve funções trigonométricas e o estudo de limites quando
se aproxima de 0. Para resolver isso, vamos usar propriedades básicas dos limites de funções seno e tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a tangente em termos de seno e cosseno, já que
. Assim, o limite fica:
Passo 3
Agora, separamos o limite em duas partes:
Sabemos que
, pois o cosseno de 0 é 1.
Passo 4
Focando no primeiro fator, temos
. Para resolver isso, usamos o fato de que
para qualquer constante
. Então podemos reescrever:
Resposta
O limite é
.