Encontre o limite lateral.
Passo 1
Vamos resolver o limite lateral
. Esse problema pertence ao conteúdo de cálculo de limites, especificamente limites laterais. Para resolver, precisamos entender como a função se comporta quando
se aproxima de 2 pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão do limite. Observe o numerador
, que pode ser reescrito como
. Assim, o limite fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador
. Como é um quadrado, sempre será positivo, independentemente do valor de
.
Passo 4
Em seguida, observe o numerador
. Quando
se aproxima de 2 pela esquerda (
),
está um pouco menor que 2, então
será uma pequena quantidade positiva.
Passo 5
Agora, vamos ver o comportamento geral da função. Como:
- O numerador
tende a 0 positivo. - O denominador
tende a 0, mas positiva.
Portanto, temos uma situação do tipo
, o que sugere que o limite pode tender ao infinito.
Passo 6
Para confirmar, vamos substituir valores próximos a 2 pela esquerda e ver o que acontece com a função:
- Se
: - Se
: - Se
:
Vemos que à medida que
se aproxima de 2 pela esquerda, o valor da função aumenta sem limites.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites a seguir:
.
Determine as assíntotas verticais e horizontais, caso existam, da função
cuja expressão é dada abaixo, definida no maior domínio possível
Determine as derivadas das funções abaixo:
Determine as derivadas das funções abaixo: