Encontre o limite lateral.
lim x 2^- -x+2(x-2)^2

Passo 1

Vamos resolver o limite lateral . Esse problema pertence ao conteúdo de cálculo de limites, especificamente limites laterais. Para resolver, precisamos entender como a função se comporta quando se aproxima de 2 pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão do limite. Observe o numerador lim x 2^- 2 - x(x-2)^2 , que pode ser reescrito como . Assim, o limite fica:

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador . Como é um quadrado, sempre será positivo, independentemente do valor de .

Passo 4

Em seguida, observe o numerador . Quando se aproxima de 2 pela esquerda ( ), está um pouco menor que 2, então será uma pequena quantidade positiva.

Passo 5

Agora, vamos ver o comportamento geral da função. Como:
  • O numerador tende a 0 positivo.
  • O denominador tende a 0, mas positiva.
Portanto, temos uma situação do tipo , o que sugere que o limite pode tender ao infinito.

Passo 6

Para confirmar, vamos substituir valores próximos a 2 pela esquerda e ver o que acontece com a função:
  • Se 2 - 1.9(1.9 - 2)^2 = 0.10.01 = 10 : 2 - 1.99(1.99 - 2)^2 = 0.010.0001 = 100
  • Se 2 - 1.999(1.999 - 2)^2 = 0.0010.000001 = 1000 :
  • Se :
Vemos que à medida que se aproxima de 2 pela esquerda, o valor da função aumenta sem limites.

Resposta

O limite é lim x 2^- -x+2(x-2)^2 = +infty .

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