Determine as derivadas das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função
. Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas e produtos. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. A raiz quadrada pode ser representada como um expoente fracionário:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de
é
. Aqui,
e
.
Passo 4
Agora, precisamos derivar a parte interna
. Para isso, usamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é
. Aqui,
e
.
Primeiro, derivamos
e
:
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto:
Simplificando:
Passo 6
Agora, substituímos essa derivada de volta na expressão do Passo 3:
Podemos simplificar um pouco mais:
E fatorando
:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Encontre o limite lateral.
Calcule os limites a seguir:
.
Determine as derivadas das funções abaixo:
Determine se cada uma das funções abaixo é par, ímpar ou nenhuma das opções.
(e)
(e)