Calcule os limites a seguir:
(use o limite fundamental )

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente na parte de limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar o limite fundamental , que nos ajuda a simplificar expressões com o seno quando se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão como . Assim, nosso limite fica:

Passo 3

Vamos separar os fatores do limite para facilitar a aplicação do limite fundamental. Podemos escrever:
Isso porque, ao multiplicar e dividir por , conseguimos ajustar a expressão para usar o limite fundamental.

Passo 4

Agora, focamos na parte . Sabemos pelo limite fundamental que:
Substituindo por uma nova variável (onde quando ), temos:
Portanto:

Passo 5

Agora, voltando à nossa expressão original, substituímos o limite que acabamos de calcular:

Resposta

O limite é igual a .

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Considere a função
em que é um número real.
Use o Teorema do Confronto para calcular .
Considere a função .
Faça um esboço do gráfico dessa função próximo das assíntotas que você encontrou.
Considere a função definida por várias sentenças:
Determine domínio e imagem e faça o esboço do gráfico.
Considere a função .
Obtenha as assíntotas verticais dessa função, caso existam.