Calcule os limites a seguir:
(use o limite fundamental
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente na parte de limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar o limite fundamental , que nos ajuda a simplificar expressões com o seno quando
se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão como . Assim, nosso limite fica:
Passo 3
Vamos separar os fatores do limite para facilitar a aplicação do limite fundamental. Podemos escrever:
Isso porque, ao multiplicar e dividir por
, conseguimos ajustar a expressão para usar o limite fundamental.
Passo 4
Agora, focamos na parte . Sabemos pelo limite fundamental que:
Substituindo
por uma nova variável
(onde
quando
), temos:
Portanto:
Passo 5
Agora, voltando à nossa expressão original, substituímos o limite que acabamos de calcular:
Resposta
O limite é igual a
.