Calcule os limites a seguir: (use o limite fundamental )
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente na parte de limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar o limite fundamental , que nos ajuda a simplificar expressões com o seno quando se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão como . Assim, nosso limite fica:
Passo 3
Vamos separar os fatores do limite para facilitar a aplicação do limite fundamental. Podemos escrever:
Isso porque, ao multiplicar e dividir por , conseguimos ajustar a expressão para usar o limite fundamental.
Passo 4
Agora, focamos na parte . Sabemos pelo limite fundamental que:
Substituindo por uma nova variável (onde quando ), temos:
Portanto:
Passo 5
Agora, voltando à nossa expressão original, substituímos o limite que acabamos de calcular: