Calcule os limites a seguir:
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções polinomiais. Para resolver esse tipo de limite, geralmente avaliamos a função diretamente no ponto ao qual está se aproximando, desde que a função seja contínua nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por na expressão :

Passo 3

Agora, vamos calcular cada termo:
  1. : O expoente 5 é ímpar, então . Multiplicando por , temos .
  2. : O expoente 4 é par, então . Multiplicando por , temos .
  3. : O expoente 2 é par, então . Multiplicando por 12, temos .

Passo 4

Agora, somamos os resultados dos três termos:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Achar uma representação por meio de séries de potências das seguintes funções e determine o intervalo de convergência.
Calcule as seguintes integrais indefinidas utilizam o Método da Substituição Simples.
Determine a série de Taylor gerada pela em
Achar uma representação por meio de série de potências da função, calcular a integral indefinida como una série de potências e determinar o intervalo de convergência.