Determine a série de Taylor gerada pela
em
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a série de Taylor da função
em torno do ponto
. A gente vai usar o conceito de série de Taylor, que é uma maneira de aproximar funções usando polinômios. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas de
e avaliar elas no ponto
.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que a série de Taylor de uma função
em torno de
é dada por:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de
e substituir na fórmula.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
. Sabemos que a derivada de
em qualquer ordem é ela mesma:
Então, avaliando em
:
Passo 4
Agora, substituímos os valores encontrados na fórmula da série de Taylor:
Isso já é a expressão da série de Taylor para
em torno de
.
Resposta
A série de Taylor gerada por
em
é: