Calcule os limites a seguir
(m) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de quando tende a mais infinito. Isso está relacionado ao estudo de limites de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como expressões do tipo se comportam quando cresce sem parar.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece dentro do parênteses: . À medida que aumenta, domina o termo , então cresce indefinidamente, ou seja, tende a mais infinito ( ).

Passo 3

Agora, precisamos entender o comportamento de quando também tende a mais infinito. Esse tipo de expressão geralmente leva a um crescimento muito rápido, mas vamos confirmar isso matematicamente.
Uma boa estratégia é usar logaritmos para simplificar a expressão. Vamos aplicar o logaritmo natural ( ) nos dois lados:

Passo 4

Vamos analisar o limite de quando tende a mais infinito. Como vimos antes, para valores grandes de , então:
Substituindo de volta:
Ambos os termos e tendem a mais infinito quando cresce, o que significa que todo o limite tende a mais infinito.

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule os limites a seguir
(h) ;
Determine o fluxo do campo vetorial
através da superfície da região envolvida pelo hemisfério e o plano .
Verificar a existência dos limites das seguintes funçőes quando tende ao ponto indicado
Calcule a derivada das funções a seguir.
(b)