Calcule os limites a seguir
(m)
;
(m)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de
quando
tende a mais infinito. Isso está relacionado ao estudo de limites de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como expressões do tipo
se comportam quando
cresce sem parar.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece dentro do parênteses:
. À medida que
aumenta,
domina o termo
, então
cresce indefinidamente, ou seja, tende a mais infinito (
).
Passo 3
Agora, precisamos entender o comportamento de
quando
também tende a mais infinito. Esse tipo de expressão geralmente leva a um crescimento muito rápido, mas vamos confirmar isso matematicamente.
Uma boa estratégia é usar logaritmos para simplificar a expressão. Vamos aplicar o logaritmo natural (
) nos dois lados:
Passo 4
Vamos analisar o limite de
quando
tende a mais infinito. Como vimos antes,
para valores grandes de
, então:
Substituindo de volta:
Ambos os termos
e
tendem a mais infinito quando
cresce, o que significa que todo o limite tende a mais infinito.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule os limites a seguir
(h) ;
(h)
Determine o fluxo do campo vetorial
através da superfície da região envolvida pelo hemisfério
e o plano
.
Verificar a existência dos limites das seguintes funçőes quando
tende ao ponto indicado
Calcule a derivada das funções a seguir.
(b)
(b)