Calcule os limites a seguir:
® lim x +infty raiz2 x^2+12 x-1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite:
lim x +infty raiz2 x^2+12 x - 1
Essa questão pertence ao conteúdo de limites de funções, especificamente envolvendo funções racionais e radicais. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para identificar seu comportamento quando cresce sem limite (vai para o infinito).

Passo 2

Vamos começar observando o termo dentro da raiz no numerador: raiz2x^2 + 1 approx raiz2 cdot x . Quando é muito grande, o termo vai dominar sobre o 1, então podemos aproximar por . Como estamos considerando , temos que . Portanto:

Passo 3

Agora, substituímos essa aproximação na expressão original:
raiz2x^2+12x -1 approx raiz2 cdot x2x -1
Podemos fatorar raiz2 cdot x2x -1 = raiz22 - 1x no denominador também:
raiz2 cdot xx ( 2 - 1x ) = raiz22 - 1x
Isso porque dividimos numerador e denominador por :

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando raiz22 - 0 = raiz22 tende a . O termo tende a 0, então:

Resposta

O limite é .

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