Calcule os limites a seguir:
®
®
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite:
Essa questão pertence ao conteúdo de limites de funções, especificamente envolvendo funções racionais e radicais. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para identificar seu comportamento quando
cresce sem limite (vai para o infinito).
Passo 2
Vamos começar observando o termo dentro da raiz no numerador:
. Quando
é muito grande, o termo
vai dominar sobre o 1, então podemos aproximar
por
. Como estamos considerando
, temos que
. Portanto:
Passo 3
Agora, substituímos essa aproximação na expressão original:
Podemos fatorar
no denominador também:
Isso porque dividimos numerador e denominador por
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende a
. O termo
tende a 0, então:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites a seguir:
(e)
(e)
Calcule o valor máximo da derivada direcional da função
.
Analise se as afirmaçóes abaixo sâo verdadeiras ou falsas. Justifique seus argumentos, exibindo contra-exemplos para as afirmações falsas ou provando as afirmações verdadeiras.
(n) O raio de convergência da série da série é infinito.
(n) O raio de convergência da série da série