Calcule os limites a seguir:
®

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite:
Essa questão pertence ao conteúdo de limites de funções, especificamente envolvendo funções racionais e radicais. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para identificar seu comportamento quando cresce sem limite (vai para o infinito).

Passo 2

Vamos começar observando o termo dentro da raiz no numerador: . Quando é muito grande, o termo vai dominar sobre o 1, então podemos aproximar por . Como estamos considerando , temos que . Portanto:

Passo 3

Agora, substituímos essa aproximação na expressão original:
Podemos fatorar no denominador também:
Isso porque dividimos numerador e denominador por :

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando tende a . O termo tende a 0, então:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule os limites a seguir:
(e)
Calcule o valor máximo da derivada direcional da função .
Analise se as afirmaçóes abaixo sâo verdadeiras ou falsas. Justifique seus argumentos, exibindo contra-exemplos para as afirmações falsas ou provando as afirmações verdadeiras.
(n) O raio de convergência da série da série é infinito.