Calcule os limites a seguir:
(u)
(u)
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede: Precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0 pelo lado positivo (
).
Matéria envolvida: Limites de funções exponenciais.
O que vamos precisar: Entender como a função exponencial
se comporta quando
se aproxima de 0 pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento de
quando
tende a 0 pelo lado positivo.
Quando
,
se torna muito grande positivamente, ou seja,
.
Sabemos que
. Portanto,
tende a
quando
.
Passo 3
Substituindo esse comportamento na expressão do limite:
Simplificando:
Mas queremos um valor numérico, então vamos manipular a expressão para facilitar:
Dividimos numerador e denominador por
:
Passo 4
Agora, observamos que
tende a
, então
tende a 0.
Portanto, a expressão fica:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites a seguir:
(o)
(o)
Admitindo as operações possíveis e considerando
constante, prove as seguintes regras de derivação para o operador Gradiente:
(b) Produto:
(b) Produto:
Certa função diferenciável
é tal que:
e
. Calcule os valores aproximados de
e
.
Calcule os limites a seguir:
(b)
(b)