Calcule os limites a seguir:
(u)

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: Precisamos calcular o limite de quando se aproxima de 0 pelo lado positivo ( ).
Matéria envolvida: Limites de funções exponenciais.
O que vamos precisar: Entender como a função exponencial se comporta quando se aproxima de 0 pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento de quando tende a 0 pelo lado positivo.
Quando , se torna muito grande positivamente, ou seja, .
Sabemos que . Portanto, tende a quando .

Passo 3

Substituindo esse comportamento na expressão do limite:
Simplificando:
Mas queremos um valor numérico, então vamos manipular a expressão para facilitar:
Dividimos numerador e denominador por :

Passo 4

Agora, observamos que tende a , então tende a 0.
Portanto, a expressão fica:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule os limites a seguir:
(o)
Admitindo as operações possíveis e considerando constante, prove as seguintes regras de derivação para o operador Gradiente:
(b) Produto:
Certa função diferenciável é tal que: e . Calcule os valores aproximados de e .
Calcule os limites a seguir:
(b)