Calcule os limites a seguir utilizando a regra de L(d)
Passo 1
Vamos calcular o limite
usando a regra de L’Hôpital. Primeiro, entendemos que trata-se de um problema de limites envolvendo funções racionais, onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. A regra de L’Hôpital é útil quando temos uma forma indeterminada como
ou
.
Passo 2
Substituímos
diretamente na função para verificar se temos uma forma indeterminada:
Como obtemos
, podemos aplicar a regra de L’Hôpital.
Passo 3
Aplicamos a regra de L’Hôpital, que diz que:
desde que o limite original resulte em uma forma indeterminada e as derivadas existam.
Passo 4
Calculamos a derivada do numerador
:
Calculamos a derivada do denominador
:
Passo 5
Reaplicamos o limite com as derivadas encontradas:
Substituímos
:
Resposta
O limite é igual a
.
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.
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