Calcule os limites a seguir utilizando a regra de L(d)

Passo 1

Vamos calcular o limite usando a regra de L’Hôpital. Primeiro, entendemos que trata-se de um problema de limites envolvendo funções racionais, onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. A regra de L’Hôpital é útil quando temos uma forma indeterminada como ou .

Passo 2

Substituímos diretamente na função para verificar se temos uma forma indeterminada:
Como obtemos , podemos aplicar a regra de L’Hôpital.

Passo 3

Aplicamos a regra de L’Hôpital, que diz que:
desde que o limite original resulte em uma forma indeterminada e as derivadas existam.

Passo 4

Calculamos a derivada do numerador :
Calculamos a derivada do denominador :

Passo 5

Reaplicamos o limite com as derivadas encontradas:
Substituímos :

Resposta

O limite é igual a .

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