Calcule os limites a seguir utilizando a regra de L(j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. O assunto aqui é cálculo de limites, e vamos usar a famosa Regra de L’Hôpital. Pra isso, precisamos entender quando aplicar a regra e como derivar as funções envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a Regra de L’Hôpital é aplicável. Quando substituímos
, temos:
Essa é uma forma indeterminada
, então sim, a gente pode usar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital diz que se
ou
, então:
Então, vamos derivar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 4
Derivando o numerador
:
Derivando o denominador
:
Então, o limite agora fica:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Sabemos que:
Portanto, multiplicando tudo:
Resposta
O limite é igual a 1.