Calcule os limites a seguir utilizando a regra de L(j)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . O assunto aqui é cálculo de limites, e vamos usar a famosa Regra de L’Hôpital. Pra isso, precisamos entender quando aplicar a regra e como derivar as funções envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a Regra de L’Hôpital é aplicável. Quando substituímos , temos:
Essa é uma forma indeterminada , então sim, a gente pode usar a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

A Regra de L’Hôpital diz que se ou , então:
Então, vamos derivar o numerador e o denominador separadamente.

Passo 4

Derivando o numerador :
Derivando o denominador :
Então, o limite agora fica:

Passo 5

Simplificando a expressão:
Sabemos que:
Portanto, multiplicando tudo:

Resposta

O limite é igual a 1.

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0,5 0,1 0,0001 0,00001