Calcule os limites a seguir utilizando a regra de L(l)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A gente está trabalhando com limites, mais especificamente usando a Regra de L’Hospital. Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre derivadas e quando aplicar a regra de L’Hospital.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se podemos aplicar a Regra de L’Hospital. Essa regra é válida quando, ao substituir o valor que
está se aproximando, a expressão resulta em uma forma
ou
.
Substituindo
:
Então,
Como estamos com a forma
, podemos aplicar a Regra de L’Hospital.
Passo 3
Agora, vamos derivar o numerador e o denominador separadamente.
A derivada de
em relação a
é:
Para o numerador
:
Então,
Para o denominador
:
Então,
Passo 4
Aplicando a Regra de L’Hospital, o limite fica:
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a 2.
Exercícios relacionados
Determine os extremos absolutos da função
no intervalo
.
Determine os pontos de máximo e mínimo, localize os intervalos em que o gráfico da função dada é côncavo para cima ou para baixo, determine os pontos de inflexão e esboce o gráfico para
.
(b)
(b)
Use a regra de L’Hôpital para mostrar que
.
Calcule os limites a seguir utilizando a regra de L(d)