Calcule os limites a seguir utilizando a regra de L(l)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A gente está trabalhando com limites, mais especificamente usando a Regra de L’Hospital. Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre derivadas e quando aplicar a regra de L’Hospital.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se podemos aplicar a Regra de L’Hospital. Essa regra é válida quando, ao substituir o valor que está se aproximando, a expressão resulta em uma forma ou .
Substituindo :
Então,
Como estamos com a forma , podemos aplicar a Regra de L’Hospital.

Passo 3

Agora, vamos derivar o numerador e o denominador separadamente.
A derivada de em relação a é:
Para o numerador :
Então,
Para o denominador :
Então,

Passo 4

Aplicando a Regra de L’Hospital, o limite fica:

Passo 5

Agora, substituímos na expressão simplificada:

Resposta

O limite é igual a 2.

Exercícios relacionados

Determine os extremos absolutos da função no intervalo .
Determine os pontos de máximo e mínimo, localize os intervalos em que o gráfico da função dada é côncavo para cima ou para baixo, determine os pontos de inflexão e esboce o gráfico para .
(b)
Use a regra de L’Hôpital para mostrar que .
Calcule os limites a seguir utilizando a regra de L(d)