Estime algebricamente o valor do limite usando os valores de fornecidos. Use uma calculadora.
0,5
0,1
0,0001
0,00001
Passo 1
Vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de cálculo de limites, mais especificamente de determinar o limite de uma função quando se aproxima de zero. A função que estamos analisando é:
Para resolver isso, a gente vai precisar entender como o comportamento da função se comporta perto de . Usaremos aproximações algébricas e, se necessário, uma calculadora para facilitar os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função exponencial pode ser aproximada por uma série de Taylor quando está perto de zero. A série de Taylor para é:
Para nosso propósito, vamos considerar apenas os primeiros termos, já que estamos olhando para bem próximo de zero.
Passo 3
Substituindo essa aproximação na nossa função original:
Passo 4
Agora, vamos dividir cada termo do numerador por :
Passo 5
À medida que se aproxima de zero, os termos que contêm (como ) tornam-se insignificantes. Portanto, o limite da nossa função será determinado pelo termo constante: