Estime algebricamente o valor do limite
usando os valores de
fornecidos. Use uma calculadora.
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0,5 | 0,1 | 0,0001 | 0,00001 |
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Passo 1
Vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de cálculo de limites, mais especificamente de determinar o limite de uma função quando
se aproxima de zero. A função que estamos analisando é:
Para resolver isso, a gente vai precisar entender como o comportamento da função
se comporta perto de
. Usaremos aproximações algébricas e, se necessário, uma calculadora para facilitar os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função exponencial
pode ser aproximada por uma série de Taylor quando
está perto de zero. A série de Taylor para
é:
Para nosso propósito, vamos considerar apenas os primeiros termos, já que estamos olhando para
bem próximo de zero.
Passo 3
Substituindo essa aproximação na nossa função original:
Passo 4
Agora, vamos dividir cada termo do numerador por
:
Passo 5
À medida que
se aproxima de zero, os termos que contêm
(como
) tornam-se insignificantes. Portanto, o limite da nossa função será determinado pelo termo constante:
Resposta
O limite é igual a
.