Estime algebricamente o valor do limite usando os valores de fornecidos. Use uma calculadora.
0,5 0,1 0,0001 0,00001

Passo 1

Vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de cálculo de limites, mais especificamente de determinar o limite de uma função quando se aproxima de zero. A função que estamos analisando é:
Para resolver isso, a gente vai precisar entender como o comportamento da função se comporta perto de . Usaremos aproximações algébricas e, se necessário, uma calculadora para facilitar os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função exponencial pode ser aproximada por uma série de Taylor quando está perto de zero. A série de Taylor para é:
Para nosso propósito, vamos considerar apenas os primeiros termos, já que estamos olhando para bem próximo de zero.

Passo 3

Substituindo essa aproximação na nossa função original:

Passo 4

Agora, vamos dividir cada termo do numerador por :

Passo 5

À medida que se aproxima de zero, os termos que contêm (como ) tornam-se insignificantes. Portanto, o limite da nossa função será determinado pelo termo constante:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule os limites a seguir utilizando a regra de L§
Calcule os limites a seguir utilizando a regra de L(j)
Considere a função
(e) Utilize o gráfico do item (a) para determinar se o existe e, caso ele exista, calcule-o.
Utilize a definição de limite para mostrar que .