Calcule os limites a seguir utilizando a regra de L§

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse é um exercício de Cálculo, mais especificamente sobre limites e vamos usar a Regra de L’Hôpital para resolver. Para isso, precisamos entender quando aplicar essa regra e como derivar as funções envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite:

Passo 3

Agora, vamos reescrever a expressão com um denominador comum para facilitar a análise:

Passo 4

Observamos que, quando se aproxima de 0 pelo lado positivo ( ), tanto o numerador quanto o denominador tendem a 0. Isso nos dá uma forma indeterminada do tipo , que é exatamente quando aplicamos a Regra de L’Hôpital.

Passo 5

A Regra de L’Hôpital diz que se resulta em ou , então podemos calcular o limite das derivadas:

Passo 6

Vamos aplicar isso no nosso caso. Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente.
Derivada do numerador :
Derivada do denominador :

Passo 7

Agora, aplicando a Regra de L’Hôpital:

Passo 8

Observamos que , porque conforme se aproxima de 0, cresce sem limites.

Passo 9

Portanto:

Resposta

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Calcule os limites a seguir utilizando a regra de L(j)
Encontre as dimensões do retângulo de menor perímetro cuja área é de 100 centímetros quadrados.
Estime algebricamente o valor do limite usando os valores de fornecidos. Use uma calculadora.
0,5 0,1 0,0001 0,00001
Considere a função
(e) Utilize o gráfico do item (a) para determinar se o existe e, caso ele exista, calcule-o.