Considere a função
f(x)= x+5, & se x<-2 -x^2-2 x+3, & se -2 <= x<1 -x+2, & se x >= 1 e x neq 3 2, & se x=3
(e) Utilize o gráfico do item (a) para determinar se o lim x -1 f(x) existe e, caso ele exista, calcule-o.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se o limite de quando se aproxima de existe, usando o gráfico da função que foi dado no item (a). Estamos lidando com limites, que é um conceito da matemática chamado Cálculo, mais especificamente de Análise de Limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos observar qual parte da função f(x)= x + 5, & se x < -2 - x^2 - 2x + 3, & se -2 <= x < 1 - x + 2, & se x >= 1 e x neq 3 2, & se x = 3 é relevante quando f(x) = -x^2 - 2x + 3 está se aproximando de . A função é definida por partes:
Como está entre e , usamos a segunda parte da função:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de limx to -1 f(x) = -(-1)^2 - 2(-1) + 3 quando se aproxima de . Como estamos dentro do intervalo , usamos a expressão .
O limite é calculado substituindo por na expressão:
Vamos resolver passo a passo:
  1. Calcular
  2. Então,
  3. Somar tudo:

Resposta

O limite de limx to -1 f(x) = 4 quando se aproxima de existe e é igual a .

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