Considere a função
(e) Utilize o gráfico do item (a) para determinar se o existe e, caso ele exista, calcule-o.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se o limite de quando se aproxima de existe, usando o gráfico da função que foi dado no item (a). Estamos lidando com limites, que é um conceito da matemática chamado Cálculo, mais especificamente de Análise de Limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos observar qual parte da função é relevante quando está se aproximando de . A função é definida por partes:
Como está entre e , usamos a segunda parte da função:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de . Como estamos dentro do intervalo , usamos a expressão .
O limite é calculado substituindo por na expressão:
Vamos resolver passo a passo:
  1. Calcular
  2. Então,
  3. Somar tudo:

Resposta

O limite de quando se aproxima de existe e é igual a .

Exercícios relacionados

Estime algebricamente o valor do limite usando os valores de fornecidos. Use uma calculadora.
0,5 0,1 0,0001 0,00001
Calcule os limites a seguir utilizando a regra de L§
Utilize a definição de limite para mostrar que .
Utilize a definição de limite para mostrar que .