Calcule os limites a seguir utilizando a regra de L(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite usando a regra de L’Hôpital. O enunciado pede para calcular
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre limites e quando podemos aplicar a regra de L’Hôpital, que é usada quando temos uma forma indeterminada como
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece no numerador e no denominador quando
se aproxima de 5. Substituindo
:
- Numerador:
- Denominador:
Como obtemos
, temos uma forma indeterminada, o que nos permite usar a regra de L’Hôpital.
Passo 3
A regra de L’Hôpital diz que se
resulta em uma forma
ou
, então podemos calcular o limite derivando o numerador e o denominador separadamente. Ou seja:
Passo 4
Vamos derivar o numerador e o denominador:
-
Derivada do numerador:A derivada de
é e a derivada de 2 é 0. Então: -
Derivada do denominador:A derivada de
é e a derivada de 25 é 0. Então:
Passo 5
Agora aplicamos a regra de L’Hôpital substituindo as derivadas no limite:
Agora, substituímos
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Considerando as funções dadas abaixo,
©
©
Para cada uma das funções abaixo determine os intervalos onde
cresce e onde
decresce.
© .
©
Para cada uma das funções abaixo determine os intervalos onde
cresce e onde
decresce.
(d) .
(d)
Se
, prove que 0 é o único ponto crítico de
e que
não é extremo local.