Calcule os limites a seguir utilizando a regra de L(h)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite usando a regra de L’Hôpital. O enunciado pede para calcular . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre limites e quando podemos aplicar a regra de L’Hôpital, que é usada quando temos uma forma indeterminada como .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece no numerador e no denominador quando se aproxima de 5. Substituindo :
  • Numerador:
  • Denominador:
Como obtemos , temos uma forma indeterminada, o que nos permite usar a regra de L’Hôpital.

Passo 3

A regra de L’Hôpital diz que se resulta em uma forma ou , então podemos calcular o limite derivando o numerador e o denominador separadamente. Ou seja:

Passo 4

Vamos derivar o numerador e o denominador:
  • Derivada do numerador:
    A derivada de é e a derivada de 2 é 0. Então:
  • Derivada do denominador:
    A derivada de é e a derivada de 25 é 0. Então:

Passo 5

Agora aplicamos a regra de L’Hôpital substituindo as derivadas no limite:
Agora, substituímos :

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Considerando as funções dadas abaixo,
©
Para cada uma das funções abaixo determine os intervalos onde cresce e onde decresce.
© .
Para cada uma das funções abaixo determine os intervalos onde cresce e onde decresce.
(d) .
Se , prove que 0 é o único ponto crítico de e que não é extremo local.