Considerando as funções dadas abaixo,
©

Passo 1

Beleza! A gente tem a função . Vamos trabalhar com Cálculo, mais especificamente, derivadas, para investigar os comportamentos dessa função. Precisamos achar onde a função atinge seus pontos máximos e mínimos, ou seja, descobrir os valores de que tornam maior ou menor.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para deixar tudo mais claro. Vamos multiplicar pelos termos dentro do parênteses:
Então, a função fica .

Passo 3

Agora, para encontrar os pontos máximos e mínimos, precisamos calcular a derivada da função, que nos diz a inclinação da curva em cada ponto. A derivada é representada por .

Passo 4

Vamos derivar cada termo da função:
  • A derivada de é , porque usamos a regra de potência ( ).
  • A derivada de é , aplicando a mesma regra.
Então, a derivada da função é:

Passo 5

Para encontrar os pontos críticos (onde a função pode ter máximos ou mínimos), igualamos a derivada a zero:
Vamos resolver essa equação para :
Isso nos dá duas soluções:
  1. ou

Passo 6

Agora, vamos calcular o valor da função nesses pontos críticos:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

A função atinge um ponto mínimo em com e pontos máximos em e , ambos com .

Exercícios relacionados

Para cada uma das funções abaixo determine os intervalos onde cresce e onde decresce.
© .
Explique por que você não pode dirigir da cidade para a cidade numa velocidade média de 55 quilômetros por hora a não ser que, em algum instante ao longo do caminho, você esteja exatamente a 55 quilômetros por hora.
Calcule os limites a seguir utilizando a regra de L(h)
Para cada uma das funções abaixo determine os intervalos onde cresce e onde decresce.
(d) .