Considerando as funções dadas abaixo,
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Passo 1
Beleza! A gente tem a função
. Vamos trabalhar com Cálculo, mais especificamente, derivadas, para investigar os comportamentos dessa função. Precisamos achar onde a função atinge seus pontos máximos e mínimos, ou seja, descobrir os valores de
que tornam
maior ou menor.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para deixar tudo mais claro. Vamos multiplicar
pelos termos dentro do parênteses:
Então, a função fica
.
Passo 3
Agora, para encontrar os pontos máximos e mínimos, precisamos calcular a derivada da função, que nos diz a inclinação da curva em cada ponto. A derivada é representada por
.
Passo 4
Vamos derivar cada termo da função:
- A derivada de
é , porque usamos a regra de potência ( ). - A derivada de
é , aplicando a mesma regra.
Então, a derivada da função é:
Passo 5
Para encontrar os pontos críticos (onde a função pode ter máximos ou mínimos), igualamos a derivada a zero:
Vamos resolver essa equação para
:
Isso nos dá duas soluções:
-
→ -
→ → ou
Passo 6
Agora, vamos calcular o valor da função
nesses pontos críticos:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
A função
atinge um ponto mínimo em
com
e pontos máximos em
e
, ambos com
.
Exercícios relacionados
Para cada uma das funções abaixo determine os intervalos onde
cresce e onde
decresce.
© .
©
Explique por que você não pode dirigir da cidade
para a cidade
numa velocidade média de 55 quilômetros por hora a não ser que, em algum instante ao longo do caminho, você esteja exatamente a 55 quilômetros por hora.
Calcule os limites a seguir utilizando a regra de L(h)
Para cada uma das funções abaixo determine os intervalos onde
cresce e onde
decresce.
(d) .
(d)