Calcule os limites usando as diversas propriedades estudadas e escreve o método utilizado para calcular cada um.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando
se aproxima de
da função
. Para resolver isso, vamos usar propriedades de limites e um pouco de álgebra, como fatoração de polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece se substituirmos diretamente
na função:
Encontramos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
:
Passo 4
Agora, substituímos a fatoração na expressão original:
Perceba que
aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que
, o que é válido aqui):
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão para
, podemos calcular o limite substituindo
por
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites usando as diversas propriedades estudadas e escreve o método utilizado para calcular cada um.
Calcule:
(o)
(o)
Calcule os limites usando as diversas propriedades estudadas e escreve o método utilizado para calcular cada um.
Calcule os limites usando as diversas propriedades estudadas e escreve o método utilizado para calcular cada um.