Calcule os limites usando as diversas propriedades estudadas e escreve o método utilizado para calcular cada um.
lim x -3 x^2-x-12x+3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando se aproxima de da função . Para resolver isso, vamos usar propriedades de limites e um pouco de álgebra, como fatoração de polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece se substituirmos diretamente (-3)^2 - (-3) - 12-3 + 3 = 9 + 3 - 120 = 00 na função:
Encontramos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3) . Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e :

Passo 4

Agora, substituímos a fatoração na expressão original:
(x - 4)(x + 3)x + 3
Perceba que (x - 4)cancel(x + 3)cancelx + 3 = x - 4 aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que , o que é válido aqui):

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão para limx -3 (x - 4) = -3 - 4 = -7 , podemos calcular o limite substituindo por :

Resposta

O limite é .

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