Calcule os limites usando as diversas propriedades estudadas e escreve o método utilizado para calcular cada um.
lim x 0 sen 9 x7 x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . A matéria que vamos usar aqui é Cálculo de Limites, especificamente propriedades dos limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer o limite fundamental .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão . A ideia é manipular essa expressão para aproveitar o limite que conhecemos: .

Passo 3

Vamos reescrever o numerador como . Agora, temos . Para usar o limite que conhecemos, precisamos ter , onde .

Passo 4

Vamos fazer uma substituição: seja sen (u)7x . Quando sen u7 cdot u9 = sen u7u9 = 97 cdot sen uu se aproxima de 0, também se aproxima de 0. Substituindo, temos:
Mas como , podemos substituir por , ficando:

Passo 5

Agora, sabemos que . Então, substituindo na expressão:

Resposta

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