Calcule os limites usando as diversas propriedades estudadas e escreve o método utilizado para calcular cada um.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão . A matéria que vamos usar aqui é Cálculo de Limites, especificamente propriedades dos limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer o limite fundamental .
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão . A ideia é manipular essa expressão para aproveitar o limite que conhecemos: .
Passo 3
Vamos reescrever o numerador como . Agora, temos . Para usar o limite que conhecemos, precisamos ter , onde
.
Passo 4
Vamos fazer uma substituição: seja
. Quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0. Substituindo, temos:
Mas como
, podemos substituir
por
, ficando:
Passo 5
Agora, sabemos que . Então, substituindo na expressão:
Resposta
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