Calcule os limites usando a Regra de L
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos calcular o limite . A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, especificamente utilizando a Regra de L’Hôpital. Para resolver, vamos precisar derivar o numerador e o denominador até obtermos uma forma que nos permita calcular o limite.
Passo 2
Primeiro, observamos que, quando substituímos
na função, obtemos , que é uma forma indeterminada. Isso nos permite aplicar a Regra de L’Hôpital, que diz que se
resulta em
ou
, então o limite pode ser calculado como
, desde que este limite exista.
Passo 3
Vamos derivar o numerador e o denominador:
Derivada do numerador :
Derivada do denominador
:
Passo 4
Aplicando a Regra de L’Hôpital, temos:
Passo 5
Agora, calculamos o limite:
Sabemos que
tende a
quando
tende a 0, e obviamente
tende a 0. Portanto:
Resposta
O limite é
.