Calcule os limites usando a Regra de L

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos calcular o limite . A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, especificamente utilizando a Regra de L’Hôpital. Para resolver, vamos precisar derivar o numerador e o denominador até obtermos uma forma que nos permita calcular o limite.

Passo 2

Primeiro, observamos que, quando substituímos na função, obtemos , que é uma forma indeterminada. Isso nos permite aplicar a Regra de L’Hôpital, que diz que se resulta em ou , então o limite pode ser calculado como , desde que este limite exista.

Passo 3

Vamos derivar o numerador e o denominador:
Derivada do numerador :
Derivada do denominador :

Passo 4

Aplicando a Regra de L’Hôpital, temos:

Passo 5

Agora, calculamos o limite:
Sabemos que tende a quando tende a 0, e obviamente tende a 0. Portanto:

Resposta

O limite é .

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Faça a representação gráfica da série e responda:
(a) A função é par ou ímpar? Por quê?
(b) Qual o período fundamental?
© Determine a sua expansão em Série de Fourier.
Determine a região do plano ty onde as hipóteses do Teorema de Existência e Unicidade para equações nãolineares são satisfeitas. .
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