Calcule os limites quando
.
.
Passo 1
Vamos resolver o limite de
quando
se aproxima de
. Aqui, estamos trabalhando com o conceito de limites em Cálculo, e vamos precisar manipular a expressão algébrica para encontrar o valor desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada
. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar o numerador da função. O numerador é um polinômio de segundo grau:
. Vamos encontrar dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Então, podemos fatorar o numerador da seguinte forma:
Passo 4
Agora, substituímos a fatoração na função original:
Perceba que
está no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo, desde que
(para evitar divisão por zero):
Passo 5
Agora que a função está simplificada para
, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite quando
se aproxima de
é
.
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Calcule os limites quando
.
.
Verifique se os limites abaixo existem:
Obs: utilize para verificar a existência.
Obs: utilize