Calcule os limites quando x -> a.
f(x)=(x^2+2x-3)/(x+3), a=-3.

Passo 1

Vamos resolver o limite de quando se aproxima de . Aqui, estamos trabalhando com o conceito de limites em Cálculo, e vamos precisar manipular a expressão algébrica para encontrar o valor desejado.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na função para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada . Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador da função. O numerador é um polinômio de segundo grau: . Vamos encontrar dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e . Então, podemos fatorar o numerador da seguinte forma:

Passo 4

Agora, substituímos a fatoração na função original:
Perceba que está no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo, desde que (para evitar divisão por zero):

Passo 5

Agora que a função está simplificada para , podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite quando se aproxima de é .

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