Encontre o domínio e a imagem das funções
(e) f(x, y, z) = x / (y z)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é: Encontre o domínio e a imagem da função . Aqui, estamos trabalhando com funções de várias variáveis e vamos precisar entender conceitos como domínio (todos os valores que as variáveis podem assumir) e imagem (todos os possíveis resultados da função).

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de , e para os quais a função está definida. Olhando para a função , percebemos que estamos dividindo por .

Passo 3

Como na divisão, o denominador não pode ser zero, precisamos garantir que . Isso significa que nem nem podem ser zero. Se qualquer um deles for zero, a função não estará definida porque teríamos uma divisão por zero, o que é impossível.

Passo 4

Então, o domínio da função é todos os valores de , e onde e não são iguais a zero. Em termos matemáticos, podemos escrever:
í

Passo 5

Agora, vamos determinar a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os possíveis valores que pode assumir.

Passo 6

Observando a função , percebemos que , e podem ser quaisquer números reais, desde que e não sejam zero. Para qualquer número real , podemos encontrar valores de , e de forma que . Por exemplo, se escolhêssemos e , então faria a equação valer.

Passo 7

Isso significa que a função pode produzir qualquer número real como resultado, já que não há restrições sobre o valor de .

Resposta

í

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(b) f(x, y) = raiz(x - y)
Verifique se as funções possuem algum ponto de descontinuidade.
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Calcule os limites quando x -> a.
f(x)=(x^2+2x-3)/(x+3), a=-3.
Calcule os limites quando x -> a.
f(x) = (x^4 - 8x^3 + 18x^2 - 27) / (x^4 - 10x^3 + 36x^2 - 54x + 27), a = 3.