Encontre o domínio e a imagem das funções
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é: Encontre o domínio e a imagem da função
. Aqui, estamos trabalhando com funções de várias variáveis e vamos precisar entender conceitos como domínio (todos os valores que as variáveis podem assumir) e imagem (todos os possíveis resultados da função).
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
,
e
para os quais a função está definida. Olhando para a função
, percebemos que estamos dividindo por
.
Passo 3
Como na divisão, o denominador não pode ser zero, precisamos garantir que
. Isso significa que nem
nem
podem ser zero. Se qualquer um deles for zero, a função não estará definida porque teríamos uma divisão por zero, o que é impossível.
Passo 4
Então, o domínio da função é todos os valores de
,
e
onde
e
não são iguais a zero. Em termos matemáticos, podemos escrever:
Passo 5
Agora, vamos determinar a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os possíveis valores que
pode assumir.
Passo 6
Observando a função
, percebemos que
,
e
podem ser quaisquer números reais, desde que
e
não sejam zero. Para qualquer número real
, podemos encontrar valores de
,
e
de forma que
. Por exemplo, se escolhêssemos
e
, então
faria a equação valer.
Passo 7
Isso significa que a função pode produzir qualquer número real como resultado, já que não há restrições sobre o valor de
.
Resposta
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(b)
(b)
Verifique se as funções possuem algum ponto de descontinuidade.
Calcule os limites quando
.
.
Calcule os limites quando
.
.