Encontre o domínio e a imagem das funções
(b) f(x, y) = raiz(x - y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa é encontrar o domínio e a imagem da função . Basicamente, o domínio mostra todos os pares que fazem a função funcionar, e a imagem mostra todos os possíveis valores que a função pode dar. Para resolver isso, vamos lembrar que a raiz quadrada só aceita números que são maiores ou iguais a zero. Então, vamos precisar garantir que o que está dentro da raiz, , seja não negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio. Como a função tem uma raiz quadrada, o que está dentro dela, , precisa ser maior ou igual a zero para que a função dê um resultado real. Então, temos:
Isso significa que:

Passo 3

Então, o domínio da função é todo o conjunto de números reais para e onde é pelo menos igual a . Em notação matemática, fica assim:
í

Passo 4

Agora, vamos pensar na imagem da função, ou seja, nos valores que pode assumir. Como a função é a raiz quadrada de , e sabemos que é maior ou igual a zero, a raiz quadrada vai sempre resultar em um número que é maior ou igual a zero. Então:
Além disso, como pode ser qualquer número não negativo, a raiz quadrada pode crescer sem limites. Ou seja, não há um valor máximo para .

Passo 5

Portanto, a imagem da função é todos os números reais que são maiores ou iguais a zero. Em notação matemática:

Resposta

O domínio da função é e a imagem é .

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