Encontre o domínio e a imagem das funções
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa é encontrar o domínio e a imagem da função
. Basicamente, o domínio mostra todos os pares
que fazem a função funcionar, e a imagem mostra todos os possíveis valores que a função pode dar. Para resolver isso, vamos lembrar que a raiz quadrada só aceita números que são maiores ou iguais a zero. Então, vamos precisar garantir que o que está dentro da raiz,
, seja não negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio. Como a função tem uma raiz quadrada, o que está dentro dela,
, precisa ser maior ou igual a zero para que a função dê um resultado real. Então, temos:
Isso significa que:
Passo 3
Então, o domínio da função é todo o conjunto de números reais para
e
onde
é pelo menos igual a
. Em notação matemática, fica assim:
Passo 4
Agora, vamos pensar na imagem da função, ou seja, nos valores que
pode assumir. Como a função é a raiz quadrada de
, e sabemos que
é maior ou igual a zero, a raiz quadrada vai sempre resultar em um número que é maior ou igual a zero. Então:
Além disso, como
pode ser qualquer número não negativo, a raiz quadrada pode crescer sem limites. Ou seja, não há um valor máximo para
.
Passo 5
Portanto, a imagem da função é todos os números reais que são maiores ou iguais a zero. Em notação matemática:
Resposta
O domínio da função
é
e a imagem é
.