Beleza, vamos lá! O que a gente precisa é encontrar o domínio e a imagem da função . Basicamente, o domínio mostra todos os pares que fazem a função funcionar, e a imagem mostra todos os possíveis valores que a função pode dar. Para resolver isso, vamos lembrar que a raiz quadrada só aceita números que são maiores ou iguais a zero. Então, vamos precisar garantir que o que está dentro da raiz, , seja não negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio. Como a função tem uma raiz quadrada, o que está dentro dela, , precisa ser maior ou igual a zero para que a função dê um resultado real. Então, temos:
Isso significa que:
Passo 3
Então, o domínio da função é todo o conjunto de números reais para e onde é pelo menos igual a . Em notação matemática, fica assim:
Passo 4
Agora, vamos pensar na imagem da função, ou seja, nos valores que pode assumir. Como a função é a raiz quadrada de , e sabemos que é maior ou igual a zero, a raiz quadrada vai sempre resultar em um número que é maior ou igual a zero. Então:
Além disso, como pode ser qualquer número não negativo, a raiz quadrada pode crescer sem limites. Ou seja, não há um valor máximo para .
Passo 5
Portanto, a imagem da função é todos os números reais que são maiores ou iguais a zero. Em notação matemática: