Verifique se os limites abaixo existem:
Obs: utilize
para verificar a existência.
Obs: utilize
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se certos limites existem para a função
quando
se aproxima de 1. A matéria aqui é sobre limites, especificamente limites laterais (quando
se aproxima por cima e por baixo) e o limite geral. Vamos precisar calcular três limites:
-
– limite pela direita. -
– limite pela esquerda. -
– limite geral.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a função
está definida:
Isso significa que para valores de
maiores ou iguais a 1, usamos
, e para valores menores que 1, usamos
.
Passo 3
Vamos calcular o limite pela direita:
.
Quando
se aproxima de 1 pela direita (
), usamos a expressão
.
Então,
Passo 4
Agora, vamos ao limite pela esquerda:
.
Quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
), usamos a expressão
.
Então,
Passo 5
Com os limites laterais calculados, podemos verificar o limite geral
.
Para que o limite geral exista, os limites pela direita e pela esquerda devem ser iguais.
Aqui, vimos que:
Como 3 não é igual a 0, o limite geral não existe.
Resposta
-
-
-
não existe porque os limites laterais são diferentes.
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Verifique se as funções são contínuas nos pontos.
em
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