Verifique se os limites abaixo existem:
Obs: utilize lim x 1^+ f(x) lim x 1^- f(x) lim x 1 f(x) para verificar a existência.
f(x)= 4-x & , se x >= 1 x^2-1 & , se x<1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se certos limites existem para a função quando se aproxima de 1. A matéria aqui é sobre limites, especificamente limites laterais (quando se aproxima por cima e por baixo) e o limite geral. Vamos precisar calcular três limites:
  1. – limite pela direita.
  2. – limite pela esquerda.
  3. – limite geral.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a função f(x)= 4 - x & se x >= 1 x^2 - 1 & se x < 1 está definida:
Isso significa que para valores de maiores ou iguais a 1, usamos , e para valores menores que 1, usamos .

Passo 3

Vamos calcular o limite pela direita: lim x 1^+ f(x) = lim x 1^+ (4 - x) = 4 - 1 = 3 .
Quando se aproxima de 1 pela direita ( ), usamos a expressão .
Então,

Passo 4

Agora, vamos ao limite pela esquerda: lim x 1^- f(x) = lim x 1^- (x^2 - 1) = 1^2 - 1 = 0 .
Quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ), usamos a expressão .
Então,

Passo 5

Com os limites laterais calculados, podemos verificar o limite geral lim x 1^+ f(x) = 3 e lim x 1^- f(x) = 0 .
Para que o limite geral exista, os limites pela direita e pela esquerda devem ser iguais.
Aqui, vimos que:
Como 3 não é igual a 0, o limite geral não existe.

Resposta

  • não existe porque os limites laterais são diferentes.

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Calcule os limites quando x -> a.
f(x) = (x^4 - 8x^3 + 18x^2 - 27) / (x^4 - 10x^3 + 36x^2 - 54x + 27), a = 3.
Calcule os limites quando x -> a.
f(x)=(x^2+2x-3)/(x+3), a=-3.
Verifique se as funções são contínuas nos pontos.
f(x) = (3 - x) / (x + 2) em x = 5.
Calcule os limites quando x -> a.
f(x)=(5x^2-2x+1)/(6x-7), a=3.