Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível.
(f) f(x, y) = e^(x y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Você precisa fazer o mapa de contorno da função , mostrando várias curvas de nível. Isso faz parte do estudo de funções de duas variáveis e envolve entender como a função se comporta em diferentes pontos do plano . Para isso, vamos precisar saber o que são curvas de nível e como encontrá-las para essa função específica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma curva de nível. Curvas de nível são linhas no plano onde a função tem o mesmo valor constante, que chamamos de nível. Ou seja, para cada valor constante , a curva de nível é definida por .

Passo 3

No nosso caso, a função é . Queremos encontrar as curvas de nível, então vamos igualar a função a uma constante :

Passo 4

Agora, para encontrar a relação entre e , vamos resolver essa equação para . Para isso, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Como , temos:

Passo 5

Então, a equação das curvas de nível é:
Isso significa que para cada valor de , a curva de nível é definida por . Essas equações representam hipérboles no plano .

Passo 6

Para criar o mapa de contorno, escolhemos diferentes valores de e plotamos as respectivas hipérboles . Por exemplo:
  • Se , então , então . Isso dá as linhas e , que são os eixos e .
  • Se , é positivo, então temos hipérboles no primeiro e terceiro quadrantes.
  • Se , é negativo, então as hipérboles estão no segundo e quarto quadrantes.

Passo 7

Vamos escolher alguns valores específicos de para desenhar as curvas de nível:
  • então , então .
  • então , então .
  • então , então .
  • então , então .

Passo 8

Plotando essas equações no plano , teremos várias hipérboles que representam as curvas de nível da função . Cada hipérbole corresponde a um valor diferente de , mostrando como a função se comporta em diferentes regiões do plano.

Resposta

Assim, o mapa de contorno da função é composto por várias hipérboles definidas por para diferentes valores de . Essas curvas de nível mostram como a função varia em diferentes pontos do plano , com hipérboles nos quadrantes apropriados dependendo do valor de .

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Dadas as retas r, s e t cujas equações são dadas por:
r:{ x=m*y-1; z=y-1 } s: x=y/m=z; t: -x+z=y=-z-1
encontrar os valores de m em R de modo que:
(a) as retas r e s sejam paralelas e não coincidentes;
(b) as retas r, s e t sejam paralelas a um mesmo plano;
© as retas r e t sejam concorrentes;
(d) as retas r e s sejam reversas.
Calcule os limites quando x -> a.
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Sendo f(x)=ll3-x & , se x<1 4 & , se x=1 x^2+1 & , se x>1 determine: lim x 1^+ f(x) lim x 1^- f(x) lim x 1 f(x).
Obtenha uma equação para o lugar geométrico (ou seja, para o conjunto) dos pontos médios dos segmentos que têm extremidades nos planos dados por pi1: 2x - 3y + 3z - 4 = 0 e pi2: x - y - z + 2 = 0.