Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos analisar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o grau de cada polinômio. O grau de um polinômio é o maior expoente de que aparece nele.
  • No numerador, temos . O termo de maior grau é , então o grau do numerador é 3.
  • No denominador, temos . O termo de maior grau é , então o grau do denominador é 4.

Passo 3

Sabendo os graus, vamos lembrar uma regra importante: se o grau do denominador for maior que o grau do numerador, o limite da função tende a zero quando vai para mais infinito. Isso acontece porque o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, fazendo com que a fração fique cada vez menor.

Passo 4

Para confirmar isso, podemos dividir cada termo do numerador e do denominador por , que é o maior grau presente.
À medida que tende para infinito, todos os termos que têm no denominador vão para zero.

Passo 5

Então, substituindo os limites desses termos, temos:

Resposta

O limite é igual a 0.

Exercícios relacionados

In each of Problems 1 through 13, either solve the given boundary value problem or else show that it has no solution. (Problems 11 through 13 involve Euler equations; see Section 5.4.)
Determine e .
Determine e .
Determine e .