Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos analisar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o grau de cada polinômio. O grau de um polinômio é o maior expoente de
que aparece nele.
- No numerador, temos
. O termo de maior grau é , então o grau do numerador é 3. - No denominador, temos
. O termo de maior grau é , então o grau do denominador é 4.
Passo 3
Sabendo os graus, vamos lembrar uma regra importante: se o grau do denominador for maior que o grau do numerador, o limite da função tende a zero quando
vai para mais infinito. Isso acontece porque o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, fazendo com que a fração fique cada vez menor.
Passo 4
Para confirmar isso, podemos dividir cada termo do numerador e do denominador por
, que é o maior grau presente.
À medida que
tende para infinito, todos os termos que têm
no denominador vão para zero.
Passo 5
Então, substituindo os limites desses termos, temos:
Resposta
O limite
é igual a 0.
Exercícios relacionados
In each of Problems 1 through 13, either solve the given boundary value problem or else show that it has no solution. (Problems 11 through 13 involve Euler equations; see Section 5.4.)
Determine
e
.
Determine
e
.
Determine
e
.