Calcule o livre caminho médio para as moléculas na atmosfera a uma altitude de 2500 km (1 moléculas/ ). Suponha o diâmetro das moléculas de .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o livre caminho médio das moléculas na atmosfera a uma altitude de 2500 km. O livre caminho médio é a distância média que uma molécula percorre antes de colidir com outra. Para isso, vamos usar conceitos de cinética dos gases e densidade molecular. Precisamos saber a densidade das moléculas (número de moléculas por unidade de volume) e o diâmetro das moléculas.

Passo 2

Vamos começar identificando os dados fornecidos:
  • Densidade molecular, é
  • Diâmetro das moléculas,
Mas precisamos que as unidades estejam consistentes. Vamos converter a densidade para metros cúbicos:
éé

Passo 3

A fórmula para o livre caminho médio é:
Aqui:
  • é um fator que considera a movimentação aleatória das moléculas.
  • é a densidade molecular.
  • é a constante Pi.
  • é o diâmetro das moléculas.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
é

Passo 5

Calculando o denominador primeiro:
Multiplicando por e :

Passo 6

Agora, calculamos o livre caminho médio :

Resposta

O livre caminho médio das moléculas na atmosfera a uma altitude de 2500 km é aproximadamente metros.

Exercícios relacionados

Duas cargas positivas estão sobre o eixo dos z com uma delas na origem. Mostre que a variação do campo elétrico a meia distância entre elas é dada por: onde d é a distância entre as cargas.
Uma casca hemisférica não condutora de raio a acha-se uniformemente carregada em sua superfície interna com uma carga total q. Mostre que o campo elétrico no centro de curvatura da casca é .
Uma esfera de raio R possui uma distribuição de cargas esfericamente simétrica dada por B.r onde B é uma constante e r é a distância ao centro da distribuição. Mostre que o campo elétrico para pontos interiores da esfera o campo elétrico é dado por .
Uma experiência de Young é realizada com a luz emitida por átomos de hélio excitados ( ) As franjas de interferência são emitidas cuidadosamente sobre uma tela situada a uma distância de do plano das fendas, e verifica-se que a distância entre o centro da vigésima franja brilhante (excluindo da contagem a franja central) e a franja central é igual a . Qual é a distância entre as fendas?