Calcule o livre caminho médio para as moléculas na atmosfera a uma altitude de 2500 km (1 moléculas/
). Suponha o diâmetro das moléculas de
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o livre caminho médio das moléculas na atmosfera a uma altitude de 2500 km. O livre caminho médio é a distância média que uma molécula percorre antes de colidir com outra. Para isso, vamos usar conceitos de cinética dos gases e densidade molecular. Precisamos saber a densidade das moléculas (número de moléculas por unidade de volume) e o diâmetro das moléculas.
Passo 2
Vamos começar identificando os dados fornecidos:
- Densidade molecular,
- Diâmetro das moléculas,
Mas precisamos que as unidades estejam consistentes. Vamos converter a densidade para metros cúbicos:
Passo 3
A fórmula para o livre caminho médio
é:
Aqui:
-
é um fator que considera a movimentação aleatória das moléculas. -
é a densidade molecular. -
é a constante Pi. -
é o diâmetro das moléculas.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Calculando o denominador primeiro:
Multiplicando por
e
:
Passo 6
Agora, calculamos o livre caminho médio
:
Resposta
O livre caminho médio das moléculas na atmosfera a uma altitude de 2500 km é aproximadamente
metros.