Calcule o livre caminho médio para as moléculas na atmosfera a uma altitude de 2500 km (1 moléculas/ cm^3 ). Suponha o diâmetro das moléculas de 2,0.10^-10 m.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o livre caminho médio das moléculas na atmosfera a uma altitude de 2500 km. O livre caminho médio é a distância média que uma molécula percorre antes de colidir com outra. Para isso, vamos usar conceitos de cinética dos gases e densidade molecular. Precisamos saber a densidade das moléculas (número de moléculas por unidade de volume) e o diâmetro das moléculas.

Passo 2

Vamos começar identificando os dados fornecidos:
  • Densidade molecular, n = 1 , molécula/cm^3 = 1 times 10^6 , moléculas/m^3 é
  • Diâmetro das moléculas,
Mas precisamos que as unidades estejam consistentes. Vamos converter a densidade para metros cúbicos:
éé

Passo 3

A fórmula para o livre caminho médio lambda = 1raiz2 , n , pi , d^2 é:
Aqui:
  • é um fator que considera a movimentação aleatória das moléculas.
  • é a densidade molecular.
  • é a constante Pi.
  • é o diâmetro das moléculas.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
lambda = 1raiz2 times 1 times 10^6 , moléculas/m^3 times pi times (2,0 times 10^-10 , m)^2 é

Passo 5

Calculando o denominador primeiro:
pi times (2,0 times 10^-10)^2 = pi times 4,0 times 10^-20 , m^2 approx 1,2566 times 10^-19 , m^2
Multiplicando por raiz2 times 1 times 10^6 times 1,2566 times 10^-19 approx 1,781 times 10^-13 e :

Passo 6

Agora, calculamos o livre caminho médio lambda = 11,781 times 10^-13 approx 5,615 times 10^12 , m :

Resposta

O livre caminho médio das moléculas na atmosfera a uma altitude de 2500 km é aproximadamente metros.

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