Uma experiência de Young é realizada com a luz emitida por átomos de hélio excitados ( ) As franjas de interferência são emitidas cuidadosamente sobre uma tela situada a uma distância de do plano das fendas, e verifica-se que a distância entre o centro da vigésima franja brilhante (excluindo da contagem a franja central) e a franja central é igual a . Qual é a distância entre as fendas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma experiência de Young usando luz de hélio com comprimento de onda . A luz passa por duas fendas e forma franjas de interferência numa tela que está a de distância das fendas. Sabemos que a distância entre o centro (franja central) e a vigésima franja brilhante é . Nosso objetivo é descobrir qual é a distância entre as fendas, ou seja, encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona esses valores na experiência de Young. A posição das franjas brilhantes na tela é dada por:
Onde:
  • é a distância da franja central até a -ésima franja brilhante.
  • é o número da franja (no caso, ).
  • é o comprimento de onda da luz.
  • é a distância entre as fendas e a tela.
  • é a distância entre as fendas, que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula para resolver :
Agora, vamos inserir os valores que temos:

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:

Passo 6

Dividindo os dois resultados:
Calculando :

Passo 7

Convertendo para milímetros:

Resposta

A distância entre as fendas é aproximadamente .

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