Uma experiência de Young é realizada com a luz emitida por átomos de hélio excitados ( lambda=502 nm ) As franjas de interferência são emitidas cuidadosamente sobre uma tela situada a uma distância de 1,20 m do plano das fendas, e verifica-se que a distância entre o centro da vigésima franja brilhante (excluindo da contagem a franja central) e a franja central é igual a 10,6 mm. Qual é a distância entre as fendas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma experiência de Young usando luz de hélio com comprimento de onda lambda = 502 nm. A luz passa por duas fendas e forma franjas de interferência numa tela que está a 1,20 m de distância das fendas. Sabemos que a distância entre o centro (franja central) e a vigésima franja brilhante é 10,6 mm. Nosso objetivo é descobrir qual é a distância entre as fendas, ou seja, encontrar o valor de d.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona esses valores na experiência de Young. A posição das franjas brilhantes na tela é dada por:
ym = m lambda Ld
Onde:
  • ym é a distância da franja central até a m-ésima franja brilhante.
  • m é o número da franja (no caso, m = 20).
  • lambda é o comprimento de onda da luz.
  • L é a distância entre as fendas e a tela.
  • d é a distância entre as fendas, que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula para resolver d:
d = m lambda Lym
Agora, vamos inserir os valores que temos:
  • m = 20
  • lambda = 502 nm = 502 times 10^-9 m
  • L = 1,20 m
  • ym = 10,6 mm = 10,6 times 10^-3 m

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
d = 20 times 502 times 10^-9 m times 1,20 m10,6 times 10^-3 m

Passo 5

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
20 times 502 times 10^-9 times 1,20 = 20 times 502 times 1,20 times 10^-9 = 12048 times 10^-9 m
Denominador:
10,6 times 10^-3 m

Passo 6

Dividindo os dois resultados:
d = 12048 times 10^-910,6 times 10^-3 = 1204810,6 times 10^-6 m
Calculando 1204810,6:
1204810,6 approx 1136,226 times 10^-6 m

Passo 7

Convertendo para milímetros:
1136,226 times 10^-6 m = 1,136 mm

Resposta

A distância entre as fendas é aproximadamente 1,14 mm.

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