Calcule o livre caminho médio das moléculas de
usando
, a
, para:
(a) 15 atm ;
(b) 1,0 bar;
© 1,0 torr.
(a) 15 atm ;
(b) 1,0 bar;
© 1,0 torr.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o caminho livre médio das moléculas de
. O caminho livre médio é a distância que uma molécula percorre antes de colidir com outra. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do caminho livre médio e entender como as variáveis como pressão, temperatura e a seção de choque
influenciam nesse cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o caminho livre médio
. A fórmula é:
Onde:
-
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura em Kelvin, -
é a seção de choque das moléculas, -
é a pressão, -
é a constante pi, e -
é uma constante que aparece na derivação da fórmula.
Passo 3
Agora, precisamos converter a temperatura de
para Kelvin. A relação é:
Então:
Passo 4
Vamos calcular o caminho livre médio para cada pressão dada.
(a) 15 atm
Primeiro, vamos converter 15 atm para pascal (Pa), já que a unidade padrão de pressão no SI é o Pascal.
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
- Calcular o numerador:
- Calcular o denominador:
- Dividir o numerador pelo denominador:
(b) 1,0 bar
1 bar é igual a
Pa, então:
Substituindo na fórmula:
Seguindo os mesmos passos de cálculo:
© 1,0 torr
Primeiro, convertemos torr para pascal. Sabemos que:
Substituindo na fórmula:
Calculando:
Resposta
(a) O caminho livre médio é aproximadamente
;
(b) aproximadamente ;
© aproximadamente .
(b) aproximadamente
© aproximadamente
Exercícios relacionados
O xenônio tem um diâmetro de esfera rígida muito grande, igual a 4,00 Å. Para uma amostra de
do gás xenônio, com volume de
, pressão de 1,00 bar e temperatura de 273,15 K, determine a frequência de colisão.
A que pressão o livre caminho médio do argônio a
torna-se comparável aos diâmetros dos próprios átomos, isto é,
? Obs.:
.
Tanques com gás nitrogênio são, geralmente, pressurizados com 163,3 atm, à temperatura ambiente. Qual é o livre caminho médio de uma molécula de nitrogênio, com
, nessas condições?
Escreva as equações diferenciais das reações abaixo:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©