Calcule o livre caminho médio das moléculas de CO2 usando sigma=0,52 nm^2, a 25^circ C, para:
(a) 15 atm ;
(b) 1,0 bar;
© 1,0 torr.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o caminho livre médio das moléculas de CO2. O caminho livre médio é a distância que uma molécula percorre antes de colidir com outra. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do caminho livre médio e entender como as variáveis como pressão, temperatura e a seção de choque sigma influenciam nesse cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o caminho livre médio lambda. A fórmula é:
lambda = kB Traiz2 pi sigma^2 P
Onde:
  • kB é a constante de Boltzmann ( 1,38 times 10^-23 , J/K),
  • T é a temperatura em Kelvin,
  • sigma é a seção de choque das moléculas,
  • P é a pressão,
  • pi é a constante pi, e
  • raiz2 é uma constante que aparece na derivação da fórmula.

Passo 3

Agora, precisamos converter a temperatura de 25^circ C para Kelvin. A relação é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T = 25 + 273,15 = 298,15 , K

Passo 4

Vamos calcular o caminho livre médio para cada pressão dada.

(a) 15 atm

Primeiro, vamos converter 15 atm para pascal (Pa), já que a unidade padrão de pressão no SI é o Pascal.
1 , atm = 1,013 times 10^5 , Pa
P = 15 times 1,013 times 10^5 = 1,5195 times 10^6 , Pa
Agora, substituímos os valores na fórmula:
lambda = 1,38 times 10^-23 times 298,15raiz2 times pi times (0,52 times 10^-9)^2 times 1,5195 times 10^6
Calculando passo a passo:
  1. Calcular o numerador:
1,38 times 10^-23 times 298,15 approx 4,11 times 10^-21 , J cdot K
  1. Calcular o denominador:
raiz2 times pi approx 4,4429
(0,52 times 10^-9)^2 = 0,2704 times 10^-18 , m^2
4,4429 times 0,2704 times 10^-18 times 1,5195 times 10^6 approx 1,829 times 10^-12 , m^2 cdot Pa
  1. Dividir o numerador pelo denominador:
lambda = 4,11 times 10^-211,829 times 10^-12 approx 2,246 times 10^-9 , m = 2,25 , nm

(b) 1,0 bar

1 bar é igual a 10^5 Pa, então:
P = 1,0 times 10^5 , Pa
Substituindo na fórmula:
lambda = 1,38 times 10^-23 times 298,15raiz2 times pi times (0,52 times 10^-9)^2 times 1,0 times 10^5
Seguindo os mesmos passos de cálculo:
lambda approx 4,11 times 10^-211,829 times 10^-13 approx 2,246 times 10^-8 , m = 22,46 , nm

© 1,0 torr

Primeiro, convertemos torr para pascal. Sabemos que:
1 , torr = 133,322 , Pa
P = 1,0 times 133,322 = 133,322 , Pa
Substituindo na fórmula:
lambda = 1,38 times 10^-23 times 298,15raiz2 times pi times (0,52 times 10^-9)^2 times 133,322
Calculando:
lambda approx 4,11 times 10^-211,829 times 10^-11 approx 2,246 times 10^-10 , m = 0,2246 , nm

Resposta

(a) O caminho livre médio é aproximadamente 2,25 , nm;
(b) aproximadamente 22,46 , nm;
© aproximadamente 0,2246 , nm.

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(b) A+2 B C+3 D
© 3 A+B+2 C D+3 E