Tanques com gás nitrogênio são, geralmente, pressurizados com 163,3 atm, à temperatura ambiente. Qual é o livre caminho médio de uma molécula de nitrogênio, com d=3,2 AA, nessas condições?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um tanque com gás nitrogênio (N₂) pressurizado a 163,3 atm e temperatura ambiente. Quer descobrir qual é o livre caminho médio de uma molécula de nitrogênio, que tem um diâmetro de .
Conteúdo que vamos usar: Teoria cinética dos gases, especificamente a fórmula para o livre caminho médio.
O que vamos precisar:
  • Pressão do gás ( )
  • Temperatura ( )
  • Diâmetro das moléculas ( )
  • Constante de Boltzmann ( )
  • Fórmula para calcular o livre caminho médio ( )

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Pressão ( ):
  • Temperatura ( ): A temperatura ambiente geralmente é cerca de .
  • Diâmetro ( ):

Passo 3

A próxima coisa é lembrar a fórmula do livre caminho médio ( lambda = kB Traiz2 pi d^2 P ) na teoria cinética dos gases:
Onde:
  • é a constante de Boltzmann ( )
  • é a temperatura em Kelvin
  • é o diâmetro da molécula
  • é a pressão
Essa fórmula nos dá a distância média que uma molécula percorre antes de colidir com outra molécula.

Passo 4

Vamos agora inserir os valores na fórmula:
lambda = 1,380649 times 10^-23 , J/K times 300 , Kraiz2 times pi times (3,2 times 10^-10 , m)^2 times 1,652 times 10^7 , Pa

Passo 5

Primeiro, calculamos o denominador:
raiz2 times pi times (3,2 times 10^-10 , m)^2 times 1,652 times 10^7 , Pa
raiz2 approx 1,4142
(3,2 times 10^-10)^2 = 1,024 times 10^-19 , m^2
Denominador = 1,4142 times pi times 1,024 times 10^-19 times 1,652 times 10^7
Denominador approx 1,4142 times 3,1416 times 1,024 times 10^-19 times 1,652 times 10^7 approx 7,522 times 10^-12

Passo 6

Agora, calculamos o numerador:
1,380649 times 10^-23 , J/K times 300 , K = 4,141947 times 10^-21 , J

Passo 7

Finalmente, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar lambda = 4,141947 times 10^-217,522 times 10^-12 approx 5,506 times 10^-10 , m :

Resposta

O livre caminho médio de uma molécula de nitrogênio nessas condições é aproximadamente .

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