Escreva as equações diferenciais das reações abaixo:
(a) A+3 B 4 C
(b) A+2 B C+3 D
© 3 A+B+2 C D+3 E

Passo 1

Beleza, vamos resolver as equações diferenciais para as reações químicas que você enviou. A matéria que vamos usar aqui é a cinética química, que estuda a velocidade das reações e como as concentrações dos reagentes e produtos mudam com o tempo. Para resolver isso, precisamos entender como as concentrações das substâncias envolvidas variam durante a reação.

Passo 2

Vamos começar com a primeira reação:
(a)
Aqui, temos reagentes A e B que se transformam no produto C. A taxa da reação depende das concentrações de A e B. A equação diferencial descreve como as concentrações de A, B e C mudam ao longo do tempo.

Passo 3

A taxa de uma reação r = k [A]^m [B]^n pode ser expressa como:
r = k [A][B]^3
Onde:
  • é a constante de taxa,
  • e são as concentrações dos reagentes,
  • e são as ordens da reação em relação a A e B, respectivamente.
Assumindo que a reação é de primeira ordem em A e terceira ordem em B (com base nos coeficientes estequiométricos), temos:

Passo 4

Agora, vamos escrever as equações diferenciais para cada reagente e produto.
Para o reagente A:
d[A]dt = -k [A][B]^3
O sinal negativo indica que a concentração de A está diminuindo.
Para o reagente B:
d[B]dt = -3k [A][B]^3
Note que o coeficiente estequiométrico de B é 3, então a taxa de consumo de B é três vezes a taxa de A.
Para o produto C:
d[C]dt = 4k [A][B]^3
Aqui, o coeficiente é 4, indicando que a concentração de C aumenta quatro vezes mais rápido que a taxa de A.

Resposta

As equações diferenciais para a reação d[A]dt = -k [A][B]^3 são:
d[B]dt = -3k [A][B]^3
d[C]dt = 4k [A][B]^3

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