Escreva as equações diferenciais das reações abaixo:
(a)
(b)
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(a)
(b)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver as equações diferenciais para as reações químicas que você enviou. A matéria que vamos usar aqui é a cinética química, que estuda a velocidade das reações e como as concentrações dos reagentes e produtos mudam com o tempo. Para resolver isso, precisamos entender como as concentrações das substâncias envolvidas variam durante a reação.
Passo 2
Vamos começar com a primeira reação:
(a)
Aqui, temos reagentes A e B que se transformam no produto C. A taxa da reação depende das concentrações de A e B. A equação diferencial descreve como as concentrações de A, B e C mudam ao longo do tempo.
Passo 3
A taxa de uma reação
pode ser expressa como:
Onde:
-
é a constante de taxa, -
e são as concentrações dos reagentes, -
e são as ordens da reação em relação a A e B, respectivamente.
Assumindo que a reação é de primeira ordem em A e terceira ordem em B (com base nos coeficientes estequiométricos), temos:
Passo 4
Agora, vamos escrever as equações diferenciais para cada reagente e produto.
Para o reagente A:
O sinal negativo indica que a concentração de A está diminuindo.
Para o reagente B:
Note que o coeficiente estequiométrico de B é 3, então a taxa de consumo de B é três vezes a taxa de A.
Para o produto C:
Aqui, o coeficiente é 4, indicando que a concentração de C aumenta quatro vezes mais rápido que a taxa de A.
Resposta
As equações diferenciais para a reação
são: