O xenônio tem um diâmetro de esfera rígida muito grande, igual a 4,00 Å. Para uma amostra de 1,0 mol do gás xenônio, com volume de 0,02271 m^3, pressão de 1,00 bar e temperatura de 273,15 K, determine a frequência de colisão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para calcular a frequência de colisão de gás xenônio (Xe). O enunciado dá algumas informações importantes: o diâmetro do xenônio, a quantidade de mols, o volume, a pressão e a temperatura. Para resolver isso, vamos usar a Teoria Cinética dos Gases, que nos ajuda a entender como as moléculas de um gás se movem e colidem. Vamos precisar usar fórmulas que consideram essas variáveis para encontrar a frequência de colisão.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar o diâmetro da molécula de xenônio em raio, que é a metade do diâmetro. O diâmetro dado é 4,00 Å (angstroms). Então:
r = 4,00 , Å2 = 2,00 , Å = 2,00 times 10^-10 , m ÅÅ

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área de colisão ( sigma = pi d^2 = pi (4,00 times 10^-10 , m)^2 approx 5,0265 times 10^-19 , m^2 ) das moléculas, que é a área da esfera formada pela soma dos raios das duas moléculas que vão colidir. Como estamos considerando uma molécula em um gás monomolecular como o xenônio, a área de colisão é:

Passo 4

Vamos determinar a quantidade de moléculas ( N = 1,0 , mol times 6,022 times 10^23 , mol^-1 = 6,022 times 10^23 , moléculas ) na amostra usando o número de Avogadro ( ):
é

Passo 5

Em seguida, calculamos a densidade de moléculas ( n = NV = 6,022 times 10^23 , moléculas0,02271 , m^3 approx 2,651 times 10^25 , moléculas/m^3 ), que é o número de moléculas por unidade de volume:
éé

Passo 6

Vamos usar a fórmula da frequência de colisão ( Z = n sigma raiz8 kB Tpi m ) da Teoria Cinética dos Gases:
Onde:
  • é a densidade de moléculas
  • é a área de colisão
  • é a constante de Boltzmann ( )
  • é a temperatura
  • é a massa de uma molécula de xenônio

Passo 7

Primeiro, vamos calcular a massa de uma molécula de xenônio ( m = 131,3 times 10^-3 , kg/mol6,022 times 10^23 , moléculas/mol approx 2,18 times 10^-25 , kg ). A massa molar do Xe é aproximadamente 131,3 g/mol, então:
é

Passo 8

Agora, substituímos todos os valores na fórmula da frequência de colisão:
Z = 2,651 times 10^25 , moléculas/m^3 times 5,0265 times 10^-19 , m^2 times raiz8 times 1,38 times 10^-23 , J/K times 273,15 , Kpi times 2,18 times 10^-25 , kg é

Passo 9

Vamos calcular a parte dentro da raiz primeiro:
8 times 1,38 times 10^-23 times 273,15pi times 2,18 times 10^-25 approx 3,013 times 10^-206,845 times 10^-25 approx 4,399 times 10^4 , m^2/s^2
Agora, a raiz quadrada:
raiz4,399 times 10^4 approx 209,7 , m/s

Passo 10

Agora, multiplicamos todos os valores:
Z = 2,651 times 10^25 times 5,0265 times 10^-19 times 209,7 approx 2,651 times 10^25 times 1,054 times 10^-16 approx 2,798 times 10^9 , colisões/s õ

Resposta

A frequência de colisão para a amostra de 1,0 mol de gás xenônio nas condições dadas é aproximadamente õ.

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