O xenônio tem um diâmetro de esfera rígida muito grande, igual a 4,00 Å. Para uma amostra de
do gás xenônio, com volume de
, pressão de 1,00 bar e temperatura de 273,15 K, determine a frequência de colisão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para calcular a frequência de colisão de gás xenônio (Xe). O enunciado dá algumas informações importantes: o diâmetro do xenônio, a quantidade de mols, o volume, a pressão e a temperatura. Para resolver isso, vamos usar a Teoria Cinética dos Gases, que nos ajuda a entender como as moléculas de um gás se movem e colidem. Vamos precisar usar fórmulas que consideram essas variáveis para encontrar a frequência de colisão.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar o diâmetro da molécula de xenônio em raio, que é a metade do diâmetro. O diâmetro dado é 4,00 Å (angstroms). Então:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a área de colisão (
) das moléculas, que é a área da esfera formada pela soma dos raios das duas moléculas que vão colidir. Como estamos considerando uma molécula em um gás monomolecular como o xenônio, a área de colisão é:
Passo 4
Vamos determinar a quantidade de moléculas (
) na amostra usando o número de Avogadro (
):
Passo 5
Em seguida, calculamos a densidade de moléculas (
), que é o número de moléculas por unidade de volume:
Passo 6
Vamos usar a fórmula da frequência de colisão (
) da Teoria Cinética dos Gases:
Onde:
-
é a densidade de moléculas -
é a área de colisão -
é a constante de Boltzmann ( ) -
é a temperatura -
é a massa de uma molécula de xenônio
Passo 7
Primeiro, vamos calcular a massa de uma molécula de xenônio (
). A massa molar do Xe é aproximadamente 131,3 g/mol, então:
Passo 8
Agora, substituímos todos os valores na fórmula da frequência de colisão:
Passo 9
Vamos calcular a parte dentro da raiz primeiro:
Agora, a raiz quadrada:
Passo 10
Agora, multiplicamos todos os valores:
Resposta
A frequência de colisão para a amostra de 1,0 mol de gás xenônio nas condições dadas é aproximadamente
.