A que pressão o livre caminho médio do argônio a
torna-se comparável aos diâmetros dos próprios átomos, isto é,
? Obs.:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer descobrir a pressão na qual o livre caminho médio (λ) do argônio a 25°C fica aproximadamente igual ao diâmetro dos próprios átomos (d). Isso envolve conceitos da Teoria Cinética dos Gases, como o caminho livre médio e como ele se relaciona com a pressão. Vamos precisar usar a fórmula do caminho livre médio e entender como a pressão influencia esse caminho.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o livre caminho médio (λ). É a distância média que uma molécula de gás percorre antes de colidir com outra molécula. A fórmula para calcular λ é:
Onde:
-
é a constante de Boltzmann ( ) -
é a temperatura em Kelvin -
é o diâmetro das moléculas -
é a pressão
Queremos que
, então vamos igualar a fórmula a
e resolver para
.
Passo 3
Primeiro, convertemos a temperatura de Celsius para Kelvin:
Passo 4
Sabemos que
é a secção transversal das moléculas, e está relacionada ao diâmetro
pela fórmula:
Então, podemos encontrar
:
Passo 5
Agora, igualamos o livre caminho médio à distância
:
Vamos resolver para
:
Passo 6
Substituindo os valores:
Calculando o denominador:
Então:
Resposta
A pressão necessária é aproximadamente
Pa.