A que pressão o livre caminho médio do argônio a 25^circ C torna-se comparável aos diâmetros dos próprios átomos, isto é, lambda approx d ? Obs.: sigma=0,36 nm^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer descobrir a pressão na qual o livre caminho médio (λ) do argônio a 25°C fica aproximadamente igual ao diâmetro dos próprios átomos (d). Isso envolve conceitos da Teoria Cinética dos Gases, como o caminho livre médio e como ele se relaciona com a pressão. Vamos precisar usar a fórmula do caminho livre médio e entender como a pressão influencia esse caminho.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o livre caminho médio (λ). É a distância média que uma molécula de gás percorre antes de colidir com outra molécula. A fórmula para calcular λ é:
lambda = kB Traiz2 pi d^2 P
Onde:
  • é a constante de Boltzmann ( )
  • é a temperatura em Kelvin
  • é o diâmetro das moléculas
  • é a pressão
Queremos que , então vamos igualar a fórmula a e resolver para .

Passo 3

Primeiro, convertemos a temperatura de Celsius para Kelvin:
T = 25°C + 273,15 = 298,15 , K

Passo 4

Sabemos que sigma = pi (d2)^2 é a secção transversal das moléculas, e está relacionada ao diâmetro d = 2 raizsigmapi = 2 raiz0,36 times 10^-18 , m^2pi approx 6,81 times 10^-10 , m pela fórmula:
Então, podemos encontrar :

Passo 5

Agora, igualamos o livre caminho médio à distância lambda = d Rightarrow kB Traiz2 pi d^2 P = d :
P = kB Traiz2 pi d^3
Vamos resolver para :

Passo 6

Substituindo os valores:
P = 1,38 times 10^-23 , J/K times 298,15 , Kraiz2 pi (6,81 times 10^-10 , m)^3
Calculando o denominador:
raiz2 pi (6,81 times 10^-10)^3 approx 2,43 times 10^-26 , m^3
Então:
P = 4,11 times 10^-21 , J2,43 times 10^-26 , m^3 approx 1,69 times 10^5 , Pa

Resposta

A pressão necessária é aproximadamente Pa.

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