Calcule o livre caminho médio para as moléculas de metano,
) a
nas pressões de:
bar.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o livre caminho médio das moléculas de metano,
, a uma temperatura de
e pressão de
bar. Para isso, vamos usar conceitos da teoria cinética dos gases, especialmente a fórmula que relaciona temperatura, pressão e o tamanho das moléculas para encontrar o caminho médio que uma molécula percorre entre duas colisões.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque as fórmulas da física geralmente usam Kelvin. A conversão é simples:
Então,
Passo 3
Agora, vamos identificar todas as variáveis que precisamos para a fórmula do livre caminho médio (
):
- Constante de Boltzmann (
): - Temperatura (
): - Diâmetro efetivo das moléculas (
): - Pressão (
):
Passo 4
A fórmula para calcular o livre caminho médio é:
Vamos entender cada parte:
-
: Energia térmica por molécula. -
: Representa a frequência com que as moléculas colidem, considerando a área efetiva de colisão.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Primeiro, calculamos o denominador:
- Calculamos
:
- Multiplicamos por
:
- Multiplicamos por
:
- Finalmente, multiplicamos pelo pressão
:
Passo 7
Agora, calculamos o numerador:
Lembrando que
, então a unidade está consistente.
Passo 8
Finalmente, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar
:
Convertendo para nanômetros:
Resposta
O livre caminho médio das moléculas de metano a
e
bar é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Calcule a velocidade média, a velocidade média quadrática e a velocidade mais provável para as seguintes moléculas na temperatura de
:
Calcule o livre caminho médio para as moléculas de metano,
) a
nas pressões de:
bar
Calcule a velocidade relativa média entre moléculas de
e
a
.