Calcule o livre caminho médio para as moléculas de metano, ) a nas pressões de:
bar.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o livre caminho médio das moléculas de metano, , a uma temperatura de e pressão de bar. Para isso, vamos usar conceitos da teoria cinética dos gases, especialmente a fórmula que relaciona temperatura, pressão e o tamanho das moléculas para encontrar o caminho médio que uma molécula percorre entre duas colisões.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque as fórmulas da física geralmente usam Kelvin. A conversão é simples:
Então,

Passo 3

Agora, vamos identificar todas as variáveis que precisamos para a fórmula do livre caminho médio ( ):
  • Constante de Boltzmann ( ):
  • Temperatura ( ):
  • Diâmetro efetivo das moléculas ( ):
  • Pressão ( ):

Passo 4

A fórmula para calcular o livre caminho médio é:
Vamos entender cada parte:
  • : Energia térmica por molécula.
  • : Representa a frequência com que as moléculas colidem, considerando a área efetiva de colisão.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:

Passo 6

Primeiro, calculamos o denominador:
  1. Calculamos :
  1. Multiplicamos por :
  1. Multiplicamos por :
  1. Finalmente, multiplicamos pelo pressão :

Passo 7

Agora, calculamos o numerador:
Lembrando que , então a unidade está consistente.

Passo 8

Finalmente, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar :
Convertendo para nanômetros:

Resposta

O livre caminho médio das moléculas de metano a e bar é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Calcule a velocidade média, a velocidade média quadrática e a velocidade mais provável para as seguintes moléculas na temperatura de :
Calcule o livre caminho médio para as moléculas de metano, ) a nas pressões de:
bar
Calcule a velocidade relativa média entre moléculas de e a .