Calcule o livre caminho médio para as moléculas de metano,
) a
nas pressões de:
bar
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de físico que pede para calcular o livre caminho médio das moléculas de metano (CH₄). O que é o livre caminho médio? É basicamente a distância média que uma molécula percorre antes de colidir com outra. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula do livre caminho médio, da área de colisão (σ), da temperatura e da pressão dadas no problema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula do livre caminho médio (
):
Onde:
-
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura em Kelvin, -
é a área de colisão, -
é a pressão.
Passo 3
Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
- Temperatura:
, - Pressão:
(já que ), - Área de colisão:
(já que ).
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular o denominador primeiro:
Passo 6
Agora, o numerador:
Passo 7
Dividindo o numerador pelo denominador:
Resposta
O livre caminho médio das moléculas de metano nas condições dadas é aproximadamente
.