Calcule o livre caminho médio para as moléculas de metano, CH4(sigma=0,46 nm^2 ) a 25,0^circ C nas pressões de:
p=10,00 bar

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de físico que pede para calcular o livre caminho médio das moléculas de metano (CH₄). O que é o livre caminho médio? É basicamente a distância média que uma molécula percorre antes de colidir com outra. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula do livre caminho médio, da área de colisão (σ), da temperatura e da pressão dadas no problema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula do livre caminho médio ( l):
l = kB cdot Traiz2 cdot pi cdot sigma cdot p
Onde:
  • kB é a constante de Boltzmann ( 1,380649 times 10^-23 , J/K),
  • T é a temperatura em Kelvin,
  • sigma é a área de colisão,
  • p é a pressão.

Passo 3

Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Temperatura: 25,0^circC = 298 , K,
  • Pressão: 10,00 , bar = 1,00 times 10^6 , Pa (já que 1 , bar = 10^5 , Pa),
  • Área de colisão: sigma = 0,46 , nm^2 = 0,46 times 10^-18 , m^2 (já que 1 , nm^2 = 10^-18 , m^2).

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
l = 1,380649 times 10^-23 , J/K times 298 , Kraiz2 times pi times 0,46 times 10^-18 , m^2 times 1,00 times 10^6 , Pa

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
raiz2 times pi times 0,46 times 10^-18 times 1,00 times 10^6 approx 1,4142 times 3,1416 times 0,46 times 10^-12 approx 2,046 times 10^-12

Passo 6

Agora, o numerador:
1,380649 times 10^-23 times 298 approx 4,115 times 10^-21

Passo 7

Dividindo o numerador pelo denominador:
l = 4,115 times 10^-212,046 times 10^-12 approx 2,01 times 10^-9 , m

Resposta

O livre caminho médio das moléculas de metano nas condições dadas é aproximadamente 2,01 times 10^-9 , metros.

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