Calcule a velocidade média, a velocidade média quadrática e a velocidade mais provável para as seguintes moléculas na temperatura de 35,0^circ C :
SO2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular três tipos de velocidade para moléculas de dióxido de enxofre ( SO2) a uma temperatura de 35,0^circ C. Os conteúdos que vamos usar aqui são da teoria cinética dos gases, que nos ajuda a entender como as partículas de um gás se movem. Para isso, vamos precisar de algumas fórmulas básicas que relacionam temperatura, massa das moléculas e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas a temperatura precisa estar nessa unidade. A conversão é simples:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T = 35,0 + 273,15 = 308,15,K

Passo 3

Agora, vamos encontrar a massa de uma molécula de SO2. Para isso, precisamos da massa molar da molécula. A massa molar da SO2 é a soma das massas atômicas de seus elementos:
  • Enxofre (S): aproximadamente 32,07 g/mol
  • Oxigênio (O): aproximadamente 16,00 g/mol × 2 = 32,00 g/mol
Total:
M = 32,07, g/mol + 32,00, g/mol = 64,07, g/mol
Convertendo para kg:
M = 0,06407, kg/mol
A massa de uma molécula ( m) é a massa molar dividida pelo número de Avogadro ( NA = 6,022 times 10^23, mol^-1):
m = 0,06407, kg/mol6,022 times 10^23, mol^-1 approx 1,063 times 10^-25, kg

Passo 4

Vamos calcular agora a velocidade média ( lang<= v rang<=). A fórmula para a velocidade média é:
lang<= v rang<= = raiz8 kB Tpi m
Onde:
  • kB = 1,380649 times 10^-23, J/K (constante de Boltzmann)
  • T = 308,15,K
  • m = 1,063 times 10^-25, kg
Substituindo os valores:
lang<= v rang<= = raiz8 times 1,380649 times 10^-23 times 308,15pi times 1,063 times 10^-25
Calculando dentro da raiz:
8 times 1,380649 times 10^-23 times 308,15pi times 1,063 times 10^-25 approx 3,395 times 10^-203,344 times 10^-25 approx 1,016 times 10^5
Então,
lang<= v rang<= = raiz1,016 times 10^5 approx 318,7, m/s

Passo 5

Agora, vamos calcular a velocidade média quadrática ( vrms). A fórmula é:
vrms = raiz3 kB Tm
Usando os mesmos valores:
vrms = raiz3 times 1,380649 times 10^-23 times 308,151,063 times 10^-25
Calculando dentro da raiz:
3 times 1,380649 times 10^-23 times 308,151,063 times 10^-25 approx 1,275 times 10^-201,063 times 10^-25 approx 1,199 times 10^5
Então,
vrms = raiz1,199 times 10^5 approx 346,3, m/s

Passo 6

Por último, vamos encontrar a velocidade mais provável ( vp). A fórmula para ela é:
vp = raiz2 kB Tm
Substituindo os valores:
vp = raiz2 times 1,380649 times 10^-23 times 308,151,063 times 10^-25
Calculando dentro da raiz:
2 times 1,380649 times 10^-23 times 308,151,063 times 10^-25 approx 8,499 times 10^-211,063 times 10^-25 approx 7,995 times 10^4
Então,
vp = raiz7,995 times 10^4 approx 282,5, m/s

Resposta

Para as moléculas de SO2 a 35,0^circ C:
  • Velocidade média ( lang<= v rang<=): aproximadamente 319, m/s
  • Velocidade média quadrática ( vrms): aproximadamente 346, m/s
  • Velocidade mais provável ( vp): aproximadamente 283, m/s

Exercícios relacionados