Calcule a velocidade relativa média entre moléculas de H2 e O2 a 100,0^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa calcular a velocidade relativa média entre moléculas de H2 e O2 a 100,0^circ C. Para isso, vamos usar a teoria cinética dos gases, que nos ajuda a entender como as moléculas se movem. Precisaremos das massas das moléculas de H2 e O2, converter a temperatura para Kelvin e aplicar a fórmula da velocidade relativa média.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as massas moleculares das substâncias. A massa molecular do H2 (hidrogênio) é aproximadamente 2 , g/mol, já que cada átomo de hidrogênio tem cerca de 1 , g/mol e tem dois átomos na molécula. Já o O2 (oxigênio) tem uma massa molecular de aproximadamente 32 , g/mol, pois cada átomo de oxigênio tem cerca de 16 , g/mol e são dois na molécula.

Passo 3

Agora, vamos converter a temperatura de 100,0^circ C para Kelvin. A fórmula para isso é T(K) = T(°C) + 273,15. Então:
T = 100,0 + 273,15 = 373,15 , K

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular a massa reduzida ( mu) das moléculas de H2 e O2. A fórmula para a massa reduzida é:
mu = m1 cdot m2m1 + m2
Onde m1 = 2 , g/mol e m2 = 32 , g/mol.

Passo 5

Vamos calcular a massa reduzida:
mu = 2 cdot 322 + 32 = 6434 approx 1,882 , g/mol

Passo 6

Agora, vamos usar a fórmula da velocidade relativa média:
vrel = raiz8 kB Tpi mu
Onde kB é a constante de Boltzmann ( 1,38 times 10^-23 , J/K), T = 373,15 , K e mu = 1,882 , g/mol.

Passo 7

Antes de substituir, precisamos converter a massa reduzida para kg, pois a constante de Boltzmann está em J/K:
mu = 1,882 , g/mol = 1,882 times 10^-3 , kg/mol

Passo 8

Substituindo na fórmula:
vrel = raiz8 times 1,38 times 10^-23 times 373,15pi times 1,882 times 10^-3

Passo 9

Calculando o valor dentro da raiz:
vrel = raiz8 times 1,38 times 10^-23 times 373,15pi times 1,882 times 10^-3 approx raiz4,123 times 10^-205,918 times 10^-3 approx raiz6,958 times 10^-18 approx 8,34 times 10^-9 , m/s

Resposta

A velocidade relativa média entre moléculas de H2 e O2 a 100,0^circ C é aproximadamente 8,34 times 10^-9 , m/s.

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