Calcule

Passo 1

Então, a gente precisa calcular o logaritmo natural de um número complexo, que é . Para isso, vamos usar conceitos de números complexos, especificamente o módulo e o argumento do número complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o módulo do número complexo . O módulo é dado por:
onde e .

Passo 3

Substituindo os valores de e :

Passo 4

Agora, vamos encontrar o argumento do número complexo . O argumento é o ângulo que o número forma com o eixo real, dado por:
Substituindo e :

Passo 5

Com o módulo e o argumento encontrados, podemos expressar o logaritmo natural de usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Resposta

Exercícios relacionados

Sejam os vetores e . Encontrai as constantes tais que .
Calculai os módulos e versores dos vetores abaixo listados.
d) .
Calcule o valor principal da potência
Calculai o produto escalar entre os vetores e abaixo.
d) e .