Calcule Ln(raiz(6) + raiz(6) i)

Passo 1

Então, a gente precisa calcular o logaritmo natural de um número complexo, que é . Para isso, vamos usar conceitos de números complexos, especificamente o módulo e o argumento do número complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o módulo do número complexo . O módulo é dado por:
onde e .

Passo 3

Substituindo os valores de a e b:

Passo 4

Agora, vamos encontrar o argumento do número complexo z. O argumento é o ângulo theta que o número forma com o eixo real, dado por:
Substituindo a e b:

Passo 5

Com o módulo e o argumento encontrados, podemos expressar o logaritmo natural de z usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Resposta

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