Sejam os vetores e . Encontrai as constantes tais que .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores no espaço tridimensional: , e . O objetivo é encontrar as constantes e tais que o vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores e , ou seja, . Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de combinação linear e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Vamos começar escrevendo os vetores dados:
A combinação linear será:
Passo 3
Vamos distribuir os coeficientes e :
Agora, somamos os termos correspondentes:
Passo 4
Sabemos que , então igualamos as componentes:
Agora temos um sistema de três equações. Vamos resolver as duas primeiras para encontrar a e b.
Da segunda equação:
-a + b = -1 implies b = a - 1
Substituímos b na primeira equação:
2a - 3(a - 1) = 1 2a - 3a + 3 = 1 - a + 3 = 1 - a = -2 a = 2
Agora, substituímos a = 2 na expressão de b:
b = 2 - 1 = 1
Resposta
As constantes são a = 2 e b = 1, de forma que w = 2,u + 1,v.