Sejam os vetores e . Encontrai as constantes tais que .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores no espaço tridimensional: , e . O objetivo é encontrar as constantes e tais que o vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores e , ou seja, . Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de combinação linear e resolver um sistema de equações.

Passo 2

Vamos começar escrevendo os vetores dados:
A combinação linear será:

Passo 3

Vamos distribuir os coeficientes e :
Agora, somamos os termos correspondentes:

Passo 4

Sabemos que , então igualamos as componentes:
Agora temos um sistema de três equações. Vamos resolver as duas primeiras para encontrar e .
Da segunda equação:
Substituímos na primeira equação:
Agora, substituímos na expressão de :

Resposta

As constantes são e , de forma que .

Exercícios relacionados

Calculai os módulos e versores dos vetores abaixo listados.
d) .
Calculai a soma para os vetores abaixo.
e) e .
Calcule
Calcule o valor principal da potência